대수 예제

$\frac{4 + 3 i}{- 10 + i}$

단계 1

분모를 실수로 만들려면 $\frac{4 + 3 i}{- 10 + 1 i}$ 의 분자와 분모에 $- 10 + 1 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{4 + 3 i}{- 10 + 1 i} \cdot \frac{- 10 - i}{- 10 - i}$

단계 2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

조합합니다.

$\frac{(4 + 3 i) (- 10 - i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 + 3 i) (- 10 - i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (- 10 - i) + 3 i (- 10 - i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 \cdot - 10 + 4 (- i) + 3 i (- 10 - i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 \cdot - 10 + 4 (- i) + 3 i \cdot - 10 + 3 i (- i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

단계 2.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$4$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$\frac{- 40 + 4 (- i) + 3 i \cdot - 10 + 3 i (- i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

단계 2.2.2.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 40 - 4 i + 3 i \cdot - 10 + 3 i (- i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

단계 2.2.2.1.3

$- 10$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i + 3 i (- i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

단계 2.2.2.1.4

$3 i (- i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.4.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 i i}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

단계 2.2.2.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 (i^{1} i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

단계 2.2.2.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 (i^{1} i^{1})}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

단계 2.2.2.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 i^{1 + 1}}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

단계 2.2.2.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 i^{2}}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

단계 2.2.2.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 \cdot - 1}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

단계 2.2.2.1.6

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i + 3}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

단계 2.2.2.2

$- 40$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{- 37 - 4 i - 30 i}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

단계 2.2.2.3

$- 4 i$ 에서 $30 i$ 을 뺍니다.

$\frac{- 37 - 34 i}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 10 + 1 i) (- 10 - i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 37 - 34 i}{- 10 (- 10 - i) + 1 i (- 10 - i)}$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 37 - 34 i}{- 10 \cdot - 10 - 10 (- i) + 1 i (- 10 - i)}$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 37 - 34 i}{- 10 \cdot - 10 - 10 (- i) + 1 i \cdot - 10 + 1 i (- i)}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$- 10$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$\frac{- 37 - 34 i}{100 - 10 (- i) + 1 i \cdot - 10 + 1 i (- i)}$

단계 2.3.2.2

$- 1$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i + 1 i \cdot - 10 + 1 i (- i)}$

단계 2.3.2.3

$- 10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i + 1 i (- i)}$

단계 2.3.2.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i - i i}$

단계 2.3.2.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i - (i^{1} i)}$

단계 2.3.2.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i - (i^{1} i^{1})}$

단계 2.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i - i^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i - i^{2}}$

단계 2.3.2.9

$10 i$ 에서 $10 i$ 을 뺍니다.

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 0 - i^{2}}$

단계 2.3.2.10

$100$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 37 - 34 i}{100 - i^{2}}$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 37 - 34 i}{100 - - 1}$

단계 2.3.3.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 1}$

단계 2.3.4

$100$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 37 - 34 i}{101}$

단계 3

분수 $\frac{- 37 - 34 i}{101}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{- 37}{101} + \frac{- 34 i}{101}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{37}{101} + \frac{- 34 i}{101}$

단계 4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{37}{101} - \frac{34 i}{101}$