대수 예제

$\frac{x^{2} + 15 x + 56}{x} \div \frac{x^{2} + 2 x - 35}{4 x - 20}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 15 x + 56}{x} \cdot \frac{4 x - 20}{x^{2} + 2 x - 35}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 15 x + 56$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $56$ 이고 합은 $15$ 입니다.

$7, 8$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 x - 20}{x^{2} + 2 x - 35}$

단계 3

$4 x - 20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x) - 20}{x^{2} + 2 x - 35}$

단계 3.2

$- 20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 x + 4 \cdot - 5}{x^{2} + 2 x - 35}$

단계 3.3

$4 x + 4 \cdot - 5$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{x^{2} + 2 x - 35}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 2 x - 35$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 35$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 5, 7$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{(x - 5) (x + 7)}$

단계 5

$x + 7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$(x - 5) (x + 7)$ 에서 $x + 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{(x + 7) (x - 5)}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{(x + 7) (x - 5)}$

단계 5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 8}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{x - 5}$

단계 6

$\frac{x + 8}{x}$ 에 $\frac{4 (x - 5)}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 8) (4 (x - 5))}{x (x - 5)}$

단계 7

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 8) (4 (x - 5))}{x (x - 5)}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 8) \cdot (4)}{x}$

단계 8

$x + 8$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 (x + 8)}{x}$

단계 9

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x + 4 \cdot 8}{x}$

단계 10

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x + 32}{x}$

단계 11

분수 $\frac{4 x + 32}{x}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{4 x}{x} + \frac{32}{x}$

단계 12

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 12.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{x} + \frac{32}{x}$

단계 12.2

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 + \frac{32}{x}$