대수 예제

${(\frac{1}{x + 2})}^{2} + 7 (\frac{1}{x + 2}) + 6$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{x + 2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + 7 (\frac{1}{x + 2}) + 6$

단계 1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + 7 (\frac{1}{x + 2}) + 6$

단계 1.3

$7$ 와 $\frac{1}{x + 2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7}{x + 2} + 6$

단계 2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{7}{x + 2}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + 6$

단계 2.2

$\frac{7}{x + 2}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 2)} + 6$

단계 2.3

$6$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 2)} + \frac{6}{1}$

단계 2.4

$\frac{6}{1}$ 에 $\frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 2)} + \frac{6}{1} \cdot \frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 2.5

$\frac{6}{1}$ 에 $\frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 2)} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 2.6

$x + 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{{(x + 2)}^{1} (x + 2)} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 2.7

$x + 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1}} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 2.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{{(x + 2)}^{1 + 1}} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 2.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + 7 (x + 2) + 6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 + 7 x + 7 \cdot 2 + 6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 4.2

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 4.3

${(x + 2)}^{2}$ 을 $(x + 2) (x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 ((x + 2) (x + 2))}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 4.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x (x + 2) + 2 (x + 2))}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 4.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 4.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 4.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 4.5.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 4.5.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 4.5.2

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x^{2} + 4 x + 4)}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 4.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 x^{2} + 6 (4 x) + 6 \cdot 4}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 4.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 x^{2} + 24 x + 6 \cdot 4}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 4.7.2

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 x^{2} + 24 x + 24}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 5

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$1$ 를 $14$ 에 더합니다.

$\frac{7 x + 15 + 6 x^{2} + 24 x + 24}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 5.2

$7 x$ 를 $24 x$ 에 더합니다.

$\frac{31 x + 15 + 6 x^{2} + 24}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 5.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$15$ 를 $24$ 에 더합니다.

$\frac{31 x + 6 x^{2} + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 5.3.2

$31 x$ 와 $6 x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{6 x^{2} + 31 x + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 6

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 6 \cdot 39 = 234$ 이고 합이 $b = 31$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$31 x$ 에서 $31$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 x^{2} + 31 (x) + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 6.1.2

$31$ 를 $13$ + $18$ 로 다시 씁니다.

$\frac{6 x^{2} + (13 + 18) x + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x^{2} + 13 x + 18 x + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 6.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(6 x^{2} + 13 x) + 18 x + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (6 x + 13) + 3 (6 x + 13)}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 6.3

최대공약수 $6 x + 13$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(6 x + 13) (x + 3)}{{(x + 2)}^{2}}$