대수 예제

$\sqrt{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

단계 1

$2 a^{3} b^{3}$ 을 ${(a b)}^{2} \cdot (2 a b)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$a^{2}$ 로 인수분해합니다.

$\sqrt{2 (a^{2} a) b^{3}} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

단계 1.2

$b^{2}$ 로 인수분해합니다.

$\sqrt{2 (a^{2} a) (b^{2} b)} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

단계 1.3

$a$ 를 옮깁니다.

$\sqrt{2 (a^{2}) b^{2} a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

단계 1.4

$2$ 를 옮깁니다.

$\sqrt{(a^{2}) b^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

단계 1.5

$(a^{2}) b^{2}$ 을 ${(a b)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

단계 1.6

괄호를 표시합니다.

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 2 (a b)} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

단계 1.7

괄호를 표시합니다.

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot (2 a b)} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a b \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

단계 3

$a b \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{4 a b^{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$6$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{4 a b^{2}}$ 을(를) ${(4 a b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$a b ({(4 a b^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{2 a b})$

단계 3.1.2

${(4 a b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 을 ${(4 a b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$a b ({(4 a b^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{2 a b})$

단계 3.1.3

${(4 a b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} \sqrt{2 a b})$

단계 3.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 a b}$ 을(를) ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{1}{2}})$

단계 3.1.5

${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ 을 ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{3}{6}})$

단계 3.1.6

${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} \sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}})$

단계 3.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$a b \sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}$

단계 3.3

$4 a b^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a b \sqrt[6]{{(4 a)}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}$

단계 3.4

$2 a b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a b \sqrt[6]{{(4 a)}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

단계 3.5

$4 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a b \sqrt[6]{4^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

단계 3.6

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

단계 3.7

${(b^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{2 \cdot 2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

단계 3.7.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{4} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

단계 3.8

$2 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{4} (2^{3} a^{3}) b^{3}}$

단계 3.9

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{4} \cdot 8 a^{3} b^{3}}$

단계 3.10

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

$8$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$a b \sqrt[6]{128 a^{2} b^{4} a^{3} b^{3}}$

단계 3.10.2

지수를 더하여 $a^{2}$ 에 $a^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.1

$a^{3}$ 를 옮깁니다.

$a b \sqrt[6]{128 (a^{3} a^{2}) b^{4} b^{3}}$

단계 3.10.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a b \sqrt[6]{128 a^{3 + 2} b^{4} b^{3}}$

단계 3.10.2.3

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{4} b^{3}}$

단계 3.10.3

지수를 더하여 $b^{4}$ 에 $b^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.3.1

$b^{3}$ 를 옮깁니다.

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} (b^{3} b^{4})}$

단계 3.10.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{3 + 4}}$

단계 3.10.3.3

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{7}}$

단계 4

$128 a^{5} b^{7}$ 을 ${(2 b)}^{6} \cdot (2 a^{5} b)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$128$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$a b \sqrt[6]{64 (2) a^{5} b^{7}}$

단계 4.2

$64$ 을 $2^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{5} b^{7}}$

단계 4.3

$b^{6}$ 로 인수분해합니다.

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{5} (b^{6} b)}$

단계 4.4

$a^{5}$ 를 옮깁니다.

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 b^{6} a^{5} b}$

단계 4.5

$2$ 를 옮깁니다.

$a b \sqrt[6]{2^{6} b^{6} \cdot 2 a^{5} b}$

단계 4.6

$2^{6} b^{6}$ 을 ${(2 b)}^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$a b \sqrt[6]{{(2 b)}^{6} \cdot 2 a^{5} b}$

단계 4.7

괄호를 표시합니다.

$a b \sqrt[6]{{(2 b)}^{6} \cdot 2 (a^{5} b)}$

단계 4.8

괄호를 표시합니다.

$a b \sqrt[6]{{(2 b)}^{6} \cdot (2 a^{5} b)}$

단계 5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a b (2 b \sqrt[6]{2 a^{5} b})$

단계 6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 a b (b \sqrt[6]{2 a^{5} b})$

단계 7

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$b$ 를 옮깁니다.

$2 a (b \cdot b) \sqrt[6]{2 a^{5} b}$

단계 7.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$2 a b^{2} \sqrt[6]{2 a^{5} b}$