대수 예제

$\frac{5}{x + y} + \frac{5}{x^{2} - y^{2}}$

단계 1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{5}{x + y} + \frac{5}{(x + y) (x - y)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{x + y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - y}{x - y}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} + \frac{5}{(x + y) (x - y)}$

단계 3

$\frac{5}{x + y}$ 에 $\frac{x - y}{x - y}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (x - y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{5}{(x + y) (x - y)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 (x - y) + 5}{(x + y) (x - y)}$

단계 5

$5 (x - y) + 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (x - y) + 5 (1)}{(x + y) (x - y)}$

단계 5.2

$5 (x - y) + 5 (1)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (x - y + 1)}{(x + y) (x - y)}$