대수 예제

$x^{4} = - 2 + 2 \sqrt{3} i$

단계 1

$x^{4}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$u^{4} = - 2 + 2 \sqrt{3} i$

단계 2

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 3

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 4

실제값인 $a = - 2$ 과 $b = 2 \sqrt{3}$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

단계 5

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$2 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

단계 5.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{4 {\sqrt{3}}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

단계 5.2

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$| z | = \sqrt{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

단계 5.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$| z | = \sqrt{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 2)}^{2}}$

단계 5.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$| z | = \sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- 2)}^{2}}$

단계 5.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$| z | = \sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- 2)}^{2}}$

단계 5.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$| z | = \sqrt{4 \cdot 3 + {(- 2)}^{2}}$

단계 5.2.5

지수값을 계산합니다.

$| z | = \sqrt{4 \cdot 3 + {(- 2)}^{2}}$

단계 5.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$| z | = \sqrt{12 + {(- 2)}^{2}}$

단계 5.3.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{12 + 4}$

단계 5.3.3

$12$ 를 $4$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{16}$

단계 5.3.4

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \sqrt{4^{2}}$

단계 5.3.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = 4$

단계 6

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{2 \sqrt{3}}{- 2})$

단계 7

$\frac{2 \sqrt{3}}{- 2}$ 에 역 탄젠트를 취하면 제2사분면의 각이 나오며 이 각의 값은 $\frac{2 π}{3}$ 입니다.

$θ = \frac{2 π}{3}$

단계 8

$θ = \frac{2 π}{3}$ , $| z | = 4$ 값을 대입합니다.

$4 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3}))$

단계 9

방정식의 우변을 삼각함수 형식으로 바꿉니다.

$u^{4} = 4 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3}))$

단계 10

드무아브르의 정리를 이용해 $u$ 의 식을 찾습니다.

$r^{4} (c o s (4 θ) + i s i n (4 θ)) = - 2 + 2 \sqrt{3} i = 4 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3}))$

단계 11

삼각함수 형식의 절대값을 $r^{4}$ 가 되게 하여 $r$ 의 값을 구합니다.

$r^{4} = 4$

단계 12

$r$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt[4]{4}$

단계 12.2

$\pm \sqrt[4]{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \pm \sqrt[4]{2^{2}}$

단계 12.2.2

$\sqrt[4]{2^{2}}$ 을 $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \pm \sqrt{\sqrt{2^{2}}}$

단계 12.2.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = \pm \sqrt{2}$

단계 12.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$r = \sqrt{2}$

단계 12.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$r = - \sqrt{2}$

단계 12.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$r = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

단계 13

$r$ 의 근사값을 구합니다.

$r = 1.41421356$

단계 14

가능한 $θ$ 값을 구합니다.

$c o s (4 θ) = c o s (\frac{2 π}{3} + 2 π n)$ , $s i n (4 θ) = s i n (\frac{2 π}{3} + 2 π n)$

단계 15

$4 θ = \frac{2 π}{3} + 2 π n$ 식이 되도록 하는 모든 $θ$ 값 구하기.

$4 θ = \frac{2 π}{3} + 2 π n$

단계 16

$r = 0$ 일 때 $θ$ 값을 구합니다.

$4 θ = \frac{2 π}{3} + 2 π (0)$

단계 17

$θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.1

$2 π \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.1.1

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 θ = \frac{2 π}{3} + 0 π$

단계 17.1.1.2

$0$ 에 $π$ 을 곱합니다.

$4 θ = \frac{2 π}{3} + 0$

단계 17.1.2

$\frac{2 π}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 θ = \frac{2 π}{3}$

단계 17.2

$4 θ = \frac{2 π}{3}$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.1

$4 θ = \frac{2 π}{3}$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{2 π}{3}}{4}$

단계 17.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{2 π}{3}}{4}$

단계 17.2.2.1.2

$θ$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$θ = \frac{\frac{2 π}{3}}{4}$

단계 17.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$θ = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

단계 17.2.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.3.2.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$θ = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

단계 17.2.3.2.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$θ = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)}$

단계 17.2.3.2.3

공약수로 약분합니다.

$θ = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

단계 17.2.3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$θ = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

단계 17.2.3.3

$\frac{π}{3}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$θ = \frac{π}{3 \cdot 2}$

단계 17.2.3.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$θ = \frac{π}{6}$

단계 18

$θ$ 값과 $r$ 값을 사용해 $u^{4} = - 2 + 2 \sqrt{3} i$ 식의 해를 구합니다.

$u_{0} = 1.41421356 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

단계 19

해를 직교좌표 형태로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1.1

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$u_{0} = 1.41421356 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{π}{6}))$

단계 19.1.2

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$u_{0} = 1.41421356 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i (\frac{1}{2}))$

단계 19.1.3

$i$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$u_{0} = 1.41421356 (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2})$

단계 19.2

분배 법칙을 적용합니다.

$u_{0} = 1.41421356 (\frac{\sqrt{3}}{2}) + 1.41421356 (\frac{i}{2})$

단계 19.3

$1.41421356 \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.3.1

$1.41421356$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 묶습니다.

$u_{0} = \frac{1.41421356 \sqrt{3}}{2} + 1.41421356 (\frac{i}{2})$

단계 19.3.2

$1.41421356$ 에 $\sqrt{3}$ 을 곱합니다.

$u_{0} = \frac{2.44948974}{2} + 1.41421356 (\frac{i}{2})$

단계 19.4

$1.41421356$ 와 $\frac{i}{2}$ 을 묶습니다.

$u_{0} = \frac{2.44948974}{2} + \frac{1.41421356 i}{2}$

단계 19.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.5.1

$2.44948974$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$u_{0} = 1.22474487 + \frac{1.41421356 i}{2}$

단계 19.5.2

$1.41421356 i$ 에서 $1.41421356$ 를 인수분해합니다.

$u_{0} = 1.22474487 + \frac{1.41421356 (i)}{2}$

단계 19.5.3

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$u_{0} = 1.22474487 + \frac{1.41421356 (i)}{2 (1)}$

단계 19.5.4

분수를 나눕니다.

$u_{0} = 1.22474487 + \frac{1.41421356}{2} \cdot \frac{i}{1}$

단계 19.5.5

$1.41421356$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$u_{0} = 1.22474487 + 0.70710678 (\frac{i}{1})$

단계 19.5.6

$i$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u_{0} = 1.22474487 + 0.70710678 i$

단계 20

오른쪽으로 이동한 후의 $z$ 값을 계산하기 위하여 $u$ 에 $x^{4}$ 을 대입합니다.

$z_{0} = 0 + 1.22474487 + 0.70710678 i$

단계 21

$r = 1$ 일 때 $θ$ 값을 구합니다.

$4 θ = \frac{2 π}{3} + 2 π (1)$

단계 22

$θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 θ = \frac{2 π}{3} + 2 π$

단계 22.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$4 θ = \frac{2 π}{3} + 2 π \cdot \frac{3}{3}$

단계 22.1.3

$2 π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$4 θ = \frac{2 π}{3} + \frac{2 π \cdot 3}{3}$

단계 22.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 θ = \frac{2 π + 2 π \cdot 3}{3}$

단계 22.1.5

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 θ = \frac{2 π + 6 π}{3}$

단계 22.1.6

$2 π$ 를 $6 π$ 에 더합니다.

$4 θ = \frac{8 π}{3}$

단계 22.2

$4 θ = \frac{8 π}{3}$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.2.1

$4 θ = \frac{8 π}{3}$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{8 π}{3}}{4}$

단계 22.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{8 π}{3}}{4}$

단계 22.2.2.1.2

$θ$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$θ = \frac{\frac{8 π}{3}}{4}$

단계 22.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$θ = \frac{8 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

단계 22.2.3.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.2.3.2.1

$8 π$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$θ = \frac{4 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

단계 22.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$θ = \frac{4 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

단계 22.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$θ = \frac{2 π}{3}$

단계 23

$θ$ 값과 $r$ 값을 사용해 $u^{4} = - 2 + 2 \sqrt{3} i$ 식의 해를 구합니다.

$u_{1} = 1.41421356 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3}))$

단계 24

해를 직교좌표 형태로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$u_{1} = 1.41421356 (- \cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3}))$

단계 24.1.2

$\cos (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$u_{1} = 1.41421356 (- \frac{1}{2} + i \sin (\frac{2 π}{3}))$

단계 24.1.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$u_{1} = 1.41421356 (- \frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3}))$

단계 24.1.4

$\sin (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$u_{1} = 1.41421356 (- \frac{1}{2} + i (\frac{\sqrt{3}}{2}))$

단계 24.1.5

$i$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 묶습니다.

$u_{1} = 1.41421356 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})$

단계 24.2

분배 법칙을 적용합니다.

$u_{1} = 1.41421356 (- \frac{1}{2}) + 1.41421356 (\frac{i \sqrt{3}}{2})$

단계 24.3

$1.41421356 (- \frac{1}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.3.1

$- 1$ 에 $1.41421356$ 을 곱합니다.

$u_{1} = - 1.41421356 (\frac{1}{2}) + 1.41421356 (\frac{i \sqrt{3}}{2})$

단계 24.3.2

$- 1.41421356$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$u_{1} = \frac{- 1.41421356}{2} + 1.41421356 (\frac{i \sqrt{3}}{2})$

단계 24.4

$1.41421356 \frac{i \sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.4.1

$1.41421356$ 와 $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ 을 묶습니다.

$u_{1} = \frac{- 1.41421356}{2} + \frac{1.41421356 (i \sqrt{3})}{2}$

단계 24.4.2

$\sqrt{3}$ 에 $1.41421356$ 을 곱합니다.

$u_{1} = \frac{- 1.41421356}{2} + \frac{2.44948974 i}{2}$

단계 24.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.5.1

$- 1.41421356$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$u_{1} = - 0.70710678 + \frac{2.44948974 i}{2}$

단계 24.5.2

$2.44948974 i$ 에서 $2.44948974$ 를 인수분해합니다.

$u_{1} = - 0.70710678 + \frac{2.44948974 (i)}{2}$

단계 24.5.3

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$u_{1} = - 0.70710678 + \frac{2.44948974 (i)}{2 (1)}$

단계 24.5.4

분수를 나눕니다.

$u_{1} = - 0.70710678 + \frac{2.44948974}{2} \cdot \frac{i}{1}$

단계 24.5.5

$2.44948974$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$u_{1} = - 0.70710678 + 1.22474487 (\frac{i}{1})$

단계 24.5.6

$i$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u_{1} = - 0.70710678 + 1.22474487 i$

단계 25

오른쪽으로 이동한 후의 $z$ 값을 계산하기 위하여 $u$ 에 $x^{4}$ 을 대입합니다.

$z_{1} = 0 - 0.70710678 + 1.22474487 i$

단계 26

$r = 2$ 일 때 $θ$ 값을 구합니다.

$4 θ = \frac{2 π}{3} + 2 π (2)$

단계 27

$θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 θ = \frac{2 π}{3} + 4 π$

단계 27.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $4 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$4 θ = \frac{2 π}{3} + 4 π \cdot \frac{3}{3}$

단계 27.1.3

$4 π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$4 θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 π \cdot 3}{3}$

단계 27.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 θ = \frac{2 π + 4 π \cdot 3}{3}$

단계 27.1.5

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 θ = \frac{2 π + 12 π}{3}$

단계 27.1.6

$2 π$ 를 $12 π$ 에 더합니다.

$4 θ = \frac{14 π}{3}$

단계 27.2

$4 θ = \frac{14 π}{3}$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.2.1

$4 θ = \frac{14 π}{3}$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{14 π}{3}}{4}$

단계 27.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{14 π}{3}}{4}$

단계 27.2.2.1.2

$θ$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$θ = \frac{\frac{14 π}{3}}{4}$

단계 27.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$θ = \frac{14 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

단계 27.2.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.2.3.2.1

$14 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$θ = \frac{2 (7 π)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

단계 27.2.3.2.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$θ = \frac{2 (7 π)}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)}$

단계 27.2.3.2.3

공약수로 약분합니다.

$θ = \frac{2 (7 π)}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

단계 27.2.3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$θ = \frac{7 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

단계 27.2.3.3

$\frac{7 π}{3}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$θ = \frac{7 π}{3 \cdot 2}$

단계 27.2.3.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$θ = \frac{7 π}{6}$

단계 28

$θ$ 값과 $r$ 값을 사용해 $u^{4} = - 2 + 2 \sqrt{3} i$ 식의 해를 구합니다.

$u_{2} = 1.41421356 (\cos (\frac{7 π}{6}) + i \sin (\frac{7 π}{6}))$

단계 29

해를 직교좌표 형태로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$u_{2} = 1.41421356 (- \cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{7 π}{6}))$

단계 29.1.2

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$u_{2} = 1.41421356 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{7 π}{6}))$

단계 29.1.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$u_{2} = 1.41421356 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i (- \sin (\frac{π}{6})))$

단계 29.1.4

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$u_{2} = 1.41421356 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i (- \frac{1}{2}))$

단계 29.1.5

$i$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$u_{2} = 1.41421356 (- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2})$

단계 29.2

분배 법칙을 적용합니다.

$u_{2} = 1.41421356 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 1.41421356 (- \frac{i}{2})$

단계 29.3

$1.41421356 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.3.1

$- 1$ 에 $1.41421356$ 을 곱합니다.

$u_{2} = - 1.41421356 \frac{\sqrt{3}}{2} + 1.41421356 (- \frac{i}{2})$

단계 29.3.2

$- 1.41421356$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 묶습니다.

$u_{2} = \frac{- 1.41421356 \sqrt{3}}{2} + 1.41421356 (- \frac{i}{2})$

단계 29.3.3

$- 1.41421356$ 에 $\sqrt{3}$ 을 곱합니다.

$u_{2} = \frac{- 2.44948974}{2} + 1.41421356 (- \frac{i}{2})$

단계 29.4

$1.41421356 (- \frac{i}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.4.1

$- 1$ 에 $1.41421356$ 을 곱합니다.

$u_{2} = \frac{- 2.44948974}{2} - 1.41421356 \frac{i}{2}$

단계 29.4.2

$- 1.41421356$ 와 $\frac{i}{2}$ 을 묶습니다.

$u_{2} = \frac{- 2.44948974}{2} + \frac{- 1.41421356 i}{2}$

단계 29.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.5.1

$- 2.44948974$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$u_{2} = - 1.22474487 + \frac{- 1.41421356 i}{2}$

단계 29.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u_{2} = - 1.22474487 - \frac{(1.41421356) i}{2}$

단계 29.5.3

$1.41421356 i$ 에서 $1.41421356$ 를 인수분해합니다.

$u_{2} = - 1.22474487 - \frac{1.41421356 (i)}{2}$

단계 29.5.4

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$u_{2} = - 1.22474487 - \frac{1.41421356 (i)}{2 (1)}$

단계 29.5.5

분수를 나눕니다.

$u_{2} = - 1.22474487 - (\frac{1.41421356}{2} \cdot \frac{i}{1})$

단계 29.5.6

$1.41421356$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$u_{2} = - 1.22474487 - (0.70710678 (\frac{i}{1}))$

단계 29.5.7

$i$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u_{2} = - 1.22474487 - (0.70710678 i)$

단계 29.5.8

$0.70710678$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$u_{2} = - 1.22474487 - 0.70710678 i$

단계 30

오른쪽으로 이동한 후의 $z$ 값을 계산하기 위하여 $u$ 에 $x^{4}$ 을 대입합니다.

$z_{2} = 0 - 1.22474487 - 0.70710678 i$

단계 31

$r = 3$ 일 때 $θ$ 값을 구합니다.

$4 θ = \frac{2 π}{3} + 2 π (3)$

단계 32

$θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.1.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 θ = \frac{2 π}{3} + 6 π$

단계 32.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $6 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$4 θ = \frac{2 π}{3} + 6 π \cdot \frac{3}{3}$

단계 32.1.3

$6 π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$4 θ = \frac{2 π}{3} + \frac{6 π \cdot 3}{3}$

단계 32.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 θ = \frac{2 π + 6 π \cdot 3}{3}$

단계 32.1.5

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$4 θ = \frac{2 π + 18 π}{3}$

단계 32.1.6

$2 π$ 를 $18 π$ 에 더합니다.

$4 θ = \frac{20 π}{3}$

단계 32.2

$4 θ = \frac{20 π}{3}$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.2.1

$4 θ = \frac{20 π}{3}$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{20 π}{3}}{4}$

단계 32.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{20 π}{3}}{4}$

단계 32.2.2.1.2

$θ$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$θ = \frac{\frac{20 π}{3}}{4}$

단계 32.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$θ = \frac{20 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

단계 32.2.3.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.2.3.2.1

$20 π$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$θ = \frac{4 (5 π)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

단계 32.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$θ = \frac{4 (5 π)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

단계 32.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$θ = \frac{5 π}{3}$

단계 33

$θ$ 값과 $r$ 값을 사용해 $u^{4} = - 2 + 2 \sqrt{3} i$ 식의 해를 구합니다.

$u_{3} = 1.41421356 (\cos (\frac{5 π}{3}) + i \sin (\frac{5 π}{3}))$

단계 34

해를 직교좌표 형태로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 34.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 34.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$u_{3} = 1.41421356 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{5 π}{3}))$

단계 34.1.2

$\cos (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$u_{3} = 1.41421356 (\frac{1}{2} + i \sin (\frac{5 π}{3}))$

단계 34.1.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$u_{3} = 1.41421356 (\frac{1}{2} + i (- \sin (\frac{π}{3})))$

단계 34.1.4

$\sin (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$u_{3} = 1.41421356 (\frac{1}{2} + i (- \frac{\sqrt{3}}{2}))$

단계 34.1.5

$i$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 묶습니다.

$u_{3} = 1.41421356 (\frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{2})$

단계 34.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 34.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$u_{3} = 1.41421356 (\frac{1}{2}) + 1.41421356 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})$

단계 34.2.2

$1.41421356$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$u_{3} = \frac{1.41421356}{2} + 1.41421356 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})$

단계 34.3

$1.41421356 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 34.3.1

$- 1$ 에 $1.41421356$ 을 곱합니다.

$u_{3} = \frac{1.41421356}{2} - 1.41421356 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

단계 34.3.2

$- 1.41421356$ 와 $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ 을 묶습니다.

$u_{3} = \frac{1.41421356}{2} + \frac{- 1.41421356 (i \sqrt{3})}{2}$

단계 34.3.3

$\sqrt{3}$ 에 $- 1.41421356$ 을 곱합니다.

$u_{3} = \frac{1.41421356}{2} + \frac{- 2.44948974 i}{2}$

단계 34.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 34.4.1

$1.41421356$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$u_{3} = 0.70710678 + \frac{- 2.44948974 i}{2}$

단계 34.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u_{3} = 0.70710678 - \frac{(2.44948974) i}{2}$

단계 34.4.3

$2.44948974 i$ 에서 $2.44948974$ 를 인수분해합니다.

$u_{3} = 0.70710678 - \frac{2.44948974 (i)}{2}$

단계 34.4.4

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$u_{3} = 0.70710678 - \frac{2.44948974 (i)}{2 (1)}$

단계 34.4.5

분수를 나눕니다.

$u_{3} = 0.70710678 - (\frac{2.44948974}{2} \cdot \frac{i}{1})$

단계 34.4.6

$2.44948974$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$u_{3} = 0.70710678 - (1.22474487 (\frac{i}{1}))$

단계 34.4.7

$i$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u_{3} = 0.70710678 - (1.22474487 i)$

단계 34.4.8

$1.22474487$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$u_{3} = 0.70710678 - 1.22474487 i$

단계 35

오른쪽으로 이동한 후의 $z$ 값을 계산하기 위하여 $u$ 에 $x^{4}$ 을 대입합니다.

$z_{3} = 0 + 0.70710678 - 1.22474487 i$

단계 36

$u^{4} = - 2 + 2 \sqrt{3} i$ 에 대한 복소수 해입니다.

$z_{0} = 1.22474487 + 0.70710678 i$

$z_{1} = - 0.70710678 + 1.22474487 i$

$z_{2} = - 1.22474487 - 0.70710678 i$

$z_{3} = 0.70710678 - 1.22474487 i$