대수 예제

$\frac{x}{x + 3} = \frac{3}{(x + 2) (x + 3)}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x + 3, (x + 2) (x + 3)$

단계 1.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.4

$1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.5

$x + 3$ 의 인수는 $x + 3$ 자신입니다.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.6

$x + 2$ 의 인수는 $x + 2$ 자신입니다.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$x + 3$ 의 인수는 $x + 3$ 자신입니다.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.8

$x + 3, x + 2, x + 3$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x + 3) (x + 2)$

단계 2

$\frac{x}{x + 3} = \frac{3}{(x + 2) (x + 3)}$ 의 각 항에 $(x + 3) (x + 2)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 2.1

$\frac{x}{x + 3} = \frac{3}{(x + 2) (x + 3)}$ 의 각 항에 $(x + 3) (x + 2)$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{x + 3} ((x + 3) (x + 2)) = \frac{3}{(x + 2) (x + 3)} ((x + 3) (x + 2))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{x + 3} ((x + 3) (x + 2)) = \frac{3}{(x + 2) (x + 3)} ((x + 3) (x + 2))$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x (x + 2) = \frac{3}{(x + 2) (x + 3)} ((x + 3) (x + 2))$

단계 2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 2 = \frac{3}{(x + 2) (x + 3)} ((x + 3) (x + 2))$

단계 2.2.3

식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.3.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot 2 = \frac{3}{(x + 2) (x + 3)} ((x + 3) (x + 2))$

단계 2.2.3.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x^{2} + 2 x = \frac{3}{(x + 2) (x + 3)} ((x + 3) (x + 2))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$(x + 3) (x + 2)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1.1

$(x + 2) (x + 3)$ 에서 $(x + 3) (x + 2)$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} + 2 x = \frac{3}{(x + 3) (x + 2) (1)} ((x + 3) (x + 2))$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + 2 x = \frac{3}{(x + 3) (x + 2) \cdot 1} ((x + 3) (x + 2))$

단계 2.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 2 x = 3$

단계 3

식을 풉니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 2 x - 3 = 0$

단계 3.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 2 x - 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 1, 3$

단계 3.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 1) (x + 3) = 0$

단계 3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

단계 3.4

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.4.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 3.4.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 3.5

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.5.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 3.5.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 3.6

$(x - 1) (x + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - 3$

단계 4

$\frac{x}{x + 3} = \frac{3}{(x + 2) (x + 3)}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 1$