대수 예제

$\log_{3} (3 x + 3) - \log_{3} (x - 1) = 2$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{3} (\frac{3 x + 3}{x - 1}) = 2$

단계 1.2

$3 x + 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\log_{3} (\frac{3 (x) + 3}{x - 1}) = 2$

단계 1.2.2

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\log_{3} (\frac{3 (x) + 3 (1)}{x - 1}) = 2$

단계 1.2.3

$3 (x) + 3 (1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\log_{3} (\frac{3 (x + 1)}{x - 1}) = 2$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{3} (\frac{3 (x + 1)}{x - 1}) = 2$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$3^{2} = \frac{3 (x + 1)}{x - 1}$

단계 3

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$3 (x + 1) = 3^{2} (x - 1)$

단계 4

$3^{2} (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 (x + 1) = 9 (x - 1)$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (x + 1) = 9 x + 9 \cdot - 1$

단계 4.3

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 (x + 1) = 9 x - 9$

단계 5

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $9 x$ 를 뺍니다.

$3 (x + 1) - 9 x = - 9$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x + 3 \cdot 1 - 9 x = - 9$

단계 5.2.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x + 3 - 9 x = - 9$

단계 5.3

$3 x$ 에서 $9 x$ 을 뺍니다.

$- 6 x + 3 = - 9$

단계 6

$- 6 x + 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 6 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 2 x) + 3 = - 9$

단계 6.2

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 2 x) + 3 (1) = - 9$

단계 6.3

$3 (- 2 x) + 3 (1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 2 x + 1) = - 9$

단계 7

$3 (- 2 x + 1) = - 9$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$3 (- 2 x + 1) = - 9$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 (- 2 x + 1)}{3} = \frac{- 9}{3}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (- 2 x + 1)}{3} = \frac{- 9}{3}$

단계 7.2.1.2

$- 2 x + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 2 x + 1 = \frac{- 9}{3}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$- 9$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$- 2 x + 1 = - 3$

단계 8

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 2 x = - 3 - 1$

단계 8.2

$- 3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- 2 x = - 4$

단계 9

$- 2 x = - 4$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- 2 x = - 4$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

단계 9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

단계 9.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 4}{- 2}$

단계 9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$- 4$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$x = 2$