대수 예제

$\frac{2 + \sqrt{- 8}}{1 + i}$

단계 1

허수 단위 $i$ 을 밖으로 빼냅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 + \sqrt{- 1 (8)}}{1 + i}$

단계 1.2

$\sqrt{- 1 (8)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{1 + i}$

단계 1.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + i}$

단계 2

분모를 실수로 만들려면 $\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + 1 i}$ 의 분자와 분모에 $1 + 1 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

단계 3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

조합합니다.

$\frac{(2 + i \cdot \sqrt{8}) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 + i \cdot \sqrt{4 (2)}) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 3.2.1.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(2 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 3.2.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{(2 + i \cdot (2 \sqrt{2})) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 3.2.1.3

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 3.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (1 - i) + 2 i \sqrt{2} (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 3.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i) + 2 i \sqrt{2} (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 3.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i) + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 3.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 + 2 (- i) + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 3.2.3.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 3.2.3.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 3.2.3.4

$2 i \sqrt{2} (- i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.4.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2} i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 3.2.3.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} - 2 (i^{1} i) \sqrt{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 3.2.3.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} - 2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 3.2.3.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{1 + 1} \sqrt{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 3.2.3.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{2} \sqrt{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 3.2.3.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} - 2 \cdot - 1 \sqrt{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 3.2.3.6

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 3.2.4

$2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}$ 와 $2 \sqrt{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

단계 3.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + 1 i) (1 - i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

단계 3.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

단계 3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

단계 3.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

단계 3.3.2.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

단계 3.3.2.3

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

단계 3.3.2.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

단계 3.3.2.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

단계 3.3.2.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

단계 3.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

단계 3.3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

단계 3.3.2.9

$- 1 i$ 를 $1 i$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 0 - i^{2}}$

단계 3.3.2.10

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - i^{2}}$

단계 3.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - - 1}$

단계 3.3.3.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 1}$

단계 3.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{2}$

단계 4

$2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{2}$

단계 4.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{2}$

단계 4.3

$- 2 i$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1 + 2 (- i) + 2 i \sqrt{2}}{2}$

단계 4.4

$2 (1) + 2 (- i)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 2 (1 - i) + 2 i \sqrt{2}}{2}$

단계 4.5

$2 i \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 2 (1 - i) + 2 (i \sqrt{2})}{2}$

단계 4.6

$2 (1 - i) + 2 (i \sqrt{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 2 (1 - i + i \sqrt{2})}{2}$

단계 4.7

$2 (\sqrt{2}) + 2 (1 - i + i \sqrt{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{2} + 1 - i + i \sqrt{2})}{2}$

단계 4.8

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{2} + 1 - i + i \sqrt{2})}{2 (1)}$

단계 4.8.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (\sqrt{2} + 1 - i + i \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

단계 4.8.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2} + 1 - i + i \sqrt{2}}{1}$

단계 4.8.4

$\sqrt{2} + 1 - i + i \sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt{2} + 1 - i + i \sqrt{2}$