대수 예제

$E = \frac{1}{2} m v^{2} + mg h$

단계 1

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) + mg h = E$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) + mg h = E$

단계 2

$\frac{1}{2} (m v^{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$m$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{m}{2} v^{2} + mg h = E$

단계 2.2

$\frac{m}{2}$ 와 $v^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{m v^{2}}{2} + mg h = E$

단계 3

방정식의 양변에서 $mg h$ 를 뺍니다.

$\frac{m v^{2}}{2} = E - mg h$

단계 4

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (E - mg h)$

단계 5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (E - mg h)$

단계 5.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$m v^{2} = 2 (E - mg h)$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2 (E - mg h)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$m v^{2} = 2 E + 2 (- mg h)$

단계 5.2.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$m v^{2} = 2 E - 2 mg h$

단계 6

$m v^{2} = 2 E - 2 mg h$ 의 각 항을 $m$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$m v^{2} = 2 E - 2 mg h$ 의 각 항을 $m$ 로 나눕니다.

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 E}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$m$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 E}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

단계 6.2.1.2

$v^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$v^{2} = \frac{2 E}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$v^{2} = \frac{2 E}{m} - \frac{2 mg h}{m}$

단계 7

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$v = \pm \sqrt{\frac{2 E}{m} - \frac{2 mg h}{m}}$

단계 8

$\pm \sqrt{\frac{2 E}{m} - \frac{2 mg h}{m}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$v = \pm \sqrt{\frac{2 E - 2 mg h}{m}}$

단계 8.2

$2 E - 2 mg h$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$2 E$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$v = \pm \sqrt{\frac{2 (E) - 2 mg h}{m}}$

단계 8.2.2

$- 2 mg h$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$v = \pm \sqrt{\frac{2 (E) + 2 (- mg h)}{m}}$

단계 8.2.3

$2 (E) + 2 (- mg h)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$v = \pm \sqrt{\frac{2 (E - mg h)}{m}}$

단계 8.3

$\sqrt{\frac{2 (E - mg h)}{m}}$ 을 $\frac{\sqrt{2 (E - mg h)}}{\sqrt{m}}$ 로 바꿔 씁니다.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)}}{\sqrt{m}}$

단계 8.4

$\frac{\sqrt{2 (E - mg h)}}{\sqrt{m}}$ 에 $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ 을 곱합니다.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

단계 8.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

$\frac{\sqrt{2 (E - mg h)}}{\sqrt{m}}$ 에 $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ 을 곱합니다.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

단계 8.5.2

$\sqrt{m}$ 를 $1$ 승 합니다.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

단계 8.5.3

$\sqrt{m}$ 를 $1$ 승 합니다.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

단계 8.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

단계 8.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

단계 8.5.6

${\sqrt{m}}^{2}$ 을 $m$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{m}$ 을(를) $m^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 8.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 8.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{m^{1}}$

단계 8.5.6.5

간단히 합니다.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{m}$

단계 8.6

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h) m}}{m}$

단계 8.7

$\pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h) m}}{m}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}$

단계 9

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$v = \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}$

단계 9.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$v = - \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}$

단계 9.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$v = \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}, - \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}$

단계 10

$v = \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}, - \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$v = \frac{\sqrt{2 m (E - h mg)}}{m}, - \frac{\sqrt{2 m (E - h mg)}}{m}$