대수 예제

$\frac{6 x^{3} + 12 x^{2} - 210 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \div \frac{x + 7}{x^{2} - 49}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{6 x^{3} + 12 x^{2} - 210 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$6 x^{3} + 12 x^{2} - 210 x$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$6 x^{3}$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 x (x^{2}) + 12 x^{2} - 210 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

단계 2.1.2

$12 x^{2}$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 x (x^{2}) + 6 x (2 x) - 210 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

단계 2.1.3

$- 210 x$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 x (x^{2}) + 6 x (2 x) + 6 x (- 35)}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

단계 2.1.4

$6 x (x^{2}) + 6 x (2 x)$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 x (x^{2} + 2 x) + 6 x (- 35)}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

단계 2.1.5

$6 x (x^{2} + 2 x) + 6 x (- 35)$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 x (x^{2} + 2 x - 35)}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

단계 2.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 2 x - 35$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 35$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 5, 7$

단계 2.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{6 x ((x - 5) (x + 7))}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{x^{2} - 7^{2}} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 7$ 입니다.

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$2 x^{3} - 50 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$2 x^{3}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x^{2}) - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

단계 4.1.2

$- 50 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x^{2}) + 2 x (- 25)} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

단계 4.1.3

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 25)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x^{2} - 25)} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

단계 4.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x^{2} - 5^{2})} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

단계 4.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x + 5) (x - 5)} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$2 x (x - 5)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1

$6 x (x - 5) (x + 7)$ 에서 $2 x (x - 5)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x - 5) ((3) (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x + 5) (x - 5)} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

단계 5.1.2

$2 x (x + 5) (x - 5)$ 에서 $2 x (x - 5)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x - 5) ((3) (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x - 5) (x + 5)} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

단계 5.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x (x - 5) ((3) (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x - 5) (x + 5)} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

단계 5.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(3) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{x + 5} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

단계 5.2

$\frac{(3) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$ 에 $\frac{6 x}{x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3) (x + 7) (6 x)}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

단계 5.3

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{18 (x + 7) x}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

단계 5.4

$x + 7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.4.1

$18 (x + 7) x$ 에서 $x + 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 7) (18 x)}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

단계 5.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 7) (18 x)}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

단계 5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{18 x}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)} (x^{2} - 49)$

단계 5.5

$\frac{18 x}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)}$ 에 $x^{2} - 49$ 을 곱합니다.

$\frac{18 x (x^{2} - 49)}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{18 x (x^{2} - 7^{2})}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)}$

단계 6.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 7$ 입니다.

$\frac{18 x (x + 7) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)}$

단계 7

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 7.1

$x + 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{18 x (x + 7) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)}$

단계 7.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{18 x (x - 7)}{(x - 7) (x + 5)}$

단계 7.2

$x - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{18 x (x - 7)}{(x - 7) (x + 5)}$

단계 7.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{18 x}{x + 5}$