대수 예제

$\frac{x^{2} - 4 x - 45}{x^{2} - x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 36}{36 - x^{2}} \div \frac{x - 9}{6 x}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 4 x - 45}{x^{2} - x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 36}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 4 x - 45$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 45$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 9, 5$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{x^{2} - x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 36}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 30$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 30$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 6, 5$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{6^{2} - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

단계 5.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 6$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(6 + x) (6 - x)} \frac{6 x}{x - 9}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$x - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.1

$(x + 6) (x - 6)$ 에서 $x - 6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 6)}{(6 + x) (6 - x)} \frac{6 x}{x - 9}$

단계 6.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 6)}{(6 + x) (6 - x)} \frac{6 x}{x - 9}$

단계 6.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{x + 5} \cdot \frac{x + 6}{(6 + x) (6 - x)} \frac{6 x}{x - 9}$

단계 6.2

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{x + 5}$ 에 $\frac{x + 6}{(6 + x) (6 - x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 9) (x + 5) (x + 6)}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} \cdot \frac{6 x}{x - 9}$

단계 6.3

$x - 9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.1

$(x - 9) (x + 5) (x + 6)$ 에서 $x - 9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 9) ((x + 5) (x + 6))}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} \cdot \frac{6 x}{x - 9}$

단계 6.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 9) ((x + 5) (x + 6))}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} \cdot \frac{6 x}{x - 9}$

단계 6.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 5) (x + 6)}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} (6 x)$

단계 6.4

$6$ 와 $\frac{(x + 5) (x + 6)}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 ((x + 5) (x + 6))}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} x$

단계 6.5

$\frac{6 ((x + 5) (x + 6))}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{6 ((x + 5) (x + 6)) x}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))}$

단계 6.6

$x + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 ((x + 5) (x + 6)) x}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))}$

단계 6.6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 (x + 6) x}{(6 + x) (6 - x)}$

단계 6.7

$x + 6$ 및 $6 + x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.7.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{6 (x + 6) x}{(x + 6) (6 - x)}$

단계 6.7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 (x + 6) x}{(x + 6) (6 - x)}$

단계 6.7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 x}{6 - x}$