대수 예제

$(3 x^{2} - 4 x + 1) (2 x - 3 x^{2} + 5)$

단계 1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(3 x^{2} - 4 x + 1) (2 x - 3 x^{2} + 5)$ 를 전개합니다.

$3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 \cdot 2 x^{2} x + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

단계 2.1.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

단계 2.1.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

단계 2.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 \cdot 2 x^{1 + 2} + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

단계 2.1.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$3 \cdot 2 x^{3} + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

단계 2.1.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 x^{3} + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

단계 2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$6 x^{3} + 3 \cdot - 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

단계 2.1.5

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$6 x^{3} + 3 \cdot - 3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

단계 2.1.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$6 x^{3} + 3 \cdot - 3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

단계 2.1.5.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$6 x^{3} + 3 \cdot - 3 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

단계 2.1.6

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

단계 2.1.7

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

단계 2.1.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 4 \cdot 2 x \cdot x - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

단계 2.1.9

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.1

$x$ 를 옮깁니다.

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 4 \cdot 2 (x \cdot x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

단계 2.1.9.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 4 \cdot 2 x^{2} - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

단계 2.1.10

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

단계 2.1.11

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} - 4 \cdot - 3 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

단계 2.1.12

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.12.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} - 4 \cdot - 3 (x^{2} x) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

단계 2.1.12.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.12.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} - 4 \cdot - 3 (x^{2} x^{1}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

단계 2.1.12.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} - 4 \cdot - 3 x^{2 + 1} - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

단계 2.1.12.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} - 4 \cdot - 3 x^{3} - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

단계 2.1.13

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} + 12 x^{3} - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

단계 2.1.14

$5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} + 12 x^{3} - 20 x + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

단계 2.1.15

$2 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} + 12 x^{3} - 20 x + 2 x + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

단계 2.1.16

$- 3 x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} + 12 x^{3} - 20 x + 2 x - 3 x^{2} + 1 \cdot 5$

단계 2.1.17

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} + 12 x^{3} - 20 x + 2 x - 3 x^{2} + 5$

단계 2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$6 x^{3}$ 를 $12 x^{3}$ 에 더합니다.

$18 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} - 20 x + 2 x - 3 x^{2} + 5$

단계 2.2.2

$15 x^{2}$ 에서 $8 x^{2}$ 을 뺍니다.

$18 x^{3} - 9 x^{4} + 7 x^{2} - 20 x + 2 x - 3 x^{2} + 5$

단계 2.2.3

$7 x^{2}$ 에서 $3 x^{2}$ 을 뺍니다.

$18 x^{3} - 9 x^{4} + 4 x^{2} - 20 x + 2 x + 5$

단계 2.2.4

$- 20 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$18 x^{3} - 9 x^{4} + 4 x^{2} - 18 x + 5$

단계 2.2.5

$18 x^{3}$ 와 $- 9 x^{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 9 x^{4} + 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x + 5$