대수 예제

$\log_{3} (1 - x) \geq \log_{3} (x + 16 - x^{2})$

단계 1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$\log_{3} (1 - x) = \log_{3} (x + 16 - x^{2})$

단계 2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$1 - x = x + 16 - x^{2}$

단계 2.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x + 16 - x^{2} = 1 - x$

단계 2.2.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$x + 16 - x^{2} + x = 1$

단계 2.2.2.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$2 x + 16 - x^{2} = 1$

단계 2.2.3

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 x + 16 - x^{2} - 1 = 0$

단계 2.2.4

$16$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

단계 2.2.5

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$2 x - x^{2} + 15$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1.1

$2 x$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- x^{2} + 2 x + 15 = 0$

단계 2.2.5.1.2

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) + 2 x + 15 = 0$

단계 2.2.5.1.3

$2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 15 = 0$

단계 2.2.5.1.4

$15$ 을 $- 1 (- 15)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

단계 2.2.5.1.5

$- (x^{2}) - (- 2 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

단계 2.2.5.1.6

$- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 15)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 2 x - 15) = 0$

단계 2.2.5.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 2 x - 15$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 15$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 5, 3$

단계 2.2.5.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((x - 5) (x + 3)) = 0$

단계 2.2.5.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x - 5) (x + 3) = 0$

단계 2.2.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

단계 2.2.7

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 2.2.7.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 2.2.8

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 2.2.8.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 2.2.9

$- (x - 5) (x + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 5, - 3$

단계 3

$\log_{3} (\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16})$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\log_{3} (\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16})$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16} > 0$

단계 3.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$1 - x = 0$

$- x^{2} + x + 16 = 0$

단계 3.2.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x = - 1$

단계 3.2.3

$- x = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$- x = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 3.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 3.2.3.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 1}$

단계 3.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 1$

단계 3.2.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.2.5

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 1$ , $c = 16$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 16)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.2.6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 16$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.2.6.1.2.2

$4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 64}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.2.6.1.3

$1$ 를 $64$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.2.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$

단계 3.2.6.3

$\frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{65}}{2}$

단계 3.2.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

단계 3.2.8

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = 1$

$x = \frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

단계 3.2.9

해를 하나로 합합니다.

$x = 1, \frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

단계 3.2.10

$\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.10.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$- x^{2} + x + 16 = 0$

단계 3.2.10.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.10.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.2.10.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 1$ , $c = 16$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 16)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.2.10.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.10.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.10.2.3.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.2.10.2.3.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 16$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.10.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.2.10.2.3.1.2.2

$4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 64}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.2.10.2.3.1.3

$1$ 를 $64$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.2.10.2.3.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$

단계 3.2.10.2.3.3

$\frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{65}}{2}$

단계 3.2.10.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

단계 3.2.10.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}) \cup (\frac{1 - \sqrt{65}}{2}, \frac{1 + \sqrt{65}}{2}) \cup (\frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \infty)$

단계 3.2.11

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$

$x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$

단계 3.2.12

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.12.1

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.12.1.1

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 6$

단계 3.2.12.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

$\frac{1 - (- 6)}{- {(- 6)}^{2} - 6 + 16} > 0$

단계 3.2.12.1.3

좌변 $- 0.2\overline{692307}$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 3.2.12.2

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.12.2.1

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 3.2.12.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{1 - (0)}{- {(0)}^{2} + 0 + 16} > 0$

단계 3.2.12.2.3

좌변 $0.0625$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 3.2.12.3

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.12.3.1

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 3.2.12.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$\frac{1 - (3)}{- {(3)}^{2} + 3 + 16} > 0$

단계 3.2.12.3.3

좌변 $- 0.2$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 3.2.12.4

$x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.12.4.1

$x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 7$

단계 3.2.12.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $7$ 로 치환합니다.

$\frac{1 - (7)}{- {(7)}^{2} + 7 + 16} > 0$

단계 3.2.12.4.3

좌변 $0.\overline{230769}$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 3.2.12.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ 거짓

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$ 참

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ 거짓

$x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ 참

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ 거짓

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$ 참

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ 거짓

$x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ 참

단계 3.2.13

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$ 또는 $x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$

단계 3.3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$- x^{2} + x + 16 = 0$

단계 3.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.4.2

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 1$ , $c = 16$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 16)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.4.3.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 16$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.4.3.1.2.2

$4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 64}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.4.3.1.3

$1$ 를 $64$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.4.3.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$

단계 3.4.3.3

$\frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{65}}{2}$

단계 3.4.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

단계 3.5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(\frac{1 - \sqrt{65}}{2}, 1) \cup (\frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \infty)$

단계 4

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < - 3$

$- 3 < x < 1$

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$

$\frac{1 + \sqrt{65}}{2} < x < 5$

$x > 5$

단계 5

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 6$

단계 5.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

$\log_{3} (1 - (- 6)) \geq \log_{3} ((- 6) + 16 - {(- 6)}^{2})$

단계 5.1.3

부등식이 참인지 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

방정식이 정의되지 않으므로 풀 수 없습니다.

$정의되지 않음$

단계 5.1.3.2

우변은 해가 없으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 5.2

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < - 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < - 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 3.27$

단계 5.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 3.27$ 로 치환합니다.

$\log_{3} (1 - (- 3.27)) \geq \log_{3} ((- 3.27) + 16 - {(- 3.27)}^{2})$

단계 5.2.3

좌변 $1.32131584$ 가 우변 $0.64765999$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 5.3

$- 3 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$- 3 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 5.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\log_{3} (1 - (0)) \geq \log_{3} ((0) + 16 - {(0)}^{2})$

단계 5.3.3

좌변 $0$ 이 우변 $2.52371901$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 5.4

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 5.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$\log_{3} (1 - (3)) \geq \log_{3} ((3) + 16 - {(3)}^{2})$

단계 5.4.3

부등식이 참인지 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1

방정식이 정의되지 않으므로 풀 수 없습니다.

$정의되지 않음$

단계 5.4.3.2

좌변의 해가 없으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 5.5

$\frac{1 + \sqrt{65}}{2} < x < 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$\frac{1 + \sqrt{65}}{2} < x < 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4.77$

단계 5.5.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4.77$ 로 치환합니다.

$\log_{3} (1 - (4.77)) \geq \log_{3} ((4.77) + 16 - {(4.77)}^{2})$

단계 5.5.3

부등식이 참인지 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1

방정식이 정의되지 않으므로 풀 수 없습니다.

$정의되지 않음$

단계 5.5.3.2

좌변의 해가 없으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 5.6

$x > 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$x > 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 8$

단계 5.6.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $8$ 로 치환합니다.

$\log_{3} (1 - (8)) \geq \log_{3} ((8) + 16 - {(8)}^{2})$

단계 5.6.3

부등식이 참인지 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.1

방정식이 정의되지 않으므로 풀 수 없습니다.

$정의되지 않음$

단계 5.6.3.2

좌변의 해가 없으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 5.7

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ 거짓

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < - 3$ 참

$- 3 < x < 1$ 거짓

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ 거짓

$\frac{1 + \sqrt{65}}{2} < x < 5$ 거짓

$x > 5$ 거짓

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ 거짓

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < - 3$ 참

$- 3 < x < 1$ 거짓

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ 거짓

$\frac{1 + \sqrt{65}}{2} < x < 5$ 거짓

$x > 5$ 거짓

단계 6

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x \leq - 3$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x \leq - 3$

구간 표기:

$(\frac{1 - \sqrt{65}}{2}, - 3]$

단계 8