대수 예제

$\frac{5}{x} + \frac{6}{5 x} > \frac{2}{3}$

단계 1

$\frac{5}{x} + \frac{6}{5 x}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{x} \cdot \frac{5}{5} + \frac{6}{5 x} > \frac{2}{3}$

단계 1.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x \cdot 5$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\frac{5}{x}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \cdot 5}{x \cdot 5} + \frac{6}{5 x} > \frac{2}{3}$

단계 1.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{5 \cdot 5}{5 x} + \frac{6}{5 x} > \frac{2}{3}$

단계 1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 \cdot 5 + 6}{5 x} > \frac{2}{3}$

단계 1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{25 + 6}{5 x} > \frac{2}{3}$

단계 1.4.2

$25$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{31}{5 x} > \frac{2}{3}$

단계 2

양변에 $5 x$ 을 곱합니다.

$\frac{31}{5 x} (5 x) = \frac{2}{3} (5 x)$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{31}{5 x} (5 x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$5 \frac{31}{5 x} x = \frac{2}{3} (5 x)$

단계 3.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.2.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 \frac{31}{5 (x)} x = \frac{2}{3} (5 x)$

단계 3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$5 \frac{31}{5 x} x = \frac{2}{3} (5 x)$

단계 3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{31}{x} x = \frac{2}{3} (5 x)$

단계 3.1.1.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{31}{x} x = \frac{2}{3} (5 x)$

단계 3.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$31 = \frac{2}{3} (5 x)$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\frac{2}{3} (5 x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$5$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$31 = \frac{5 \cdot 2}{3} x$

단계 3.2.1.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$31 = \frac{10}{3} x$

단계 3.2.1.3

$\frac{10}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$31 = \frac{10 x}{3}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{10 x}{3} = 31$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{10 x}{3} = 31$

단계 4.2

방정식의 양변에 $\frac{3}{10}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{10} \cdot \frac{10 x}{3} = \frac{3}{10} \cdot 31$

단계 4.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$\frac{3}{10} \cdot \frac{10 x}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{10} \cdot \frac{10 x}{3} = \frac{3}{10} \cdot 31$

단계 4.3.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{10} (10 x) = \frac{3}{10} \cdot 31$

단계 4.3.1.1.2

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1.2.1

$10 x$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{10} (10 (x)) = \frac{3}{10} \cdot 31$

단계 4.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{10} (10 x) = \frac{3}{10} \cdot 31$

단계 4.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3}{10} \cdot 31$

단계 4.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$\frac{3}{10} \cdot 31$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$\frac{3}{10}$ 와 $31$ 을 묶습니다.

$x = \frac{3 \cdot 31}{10}$

단계 4.3.2.1.2

$3$ 에 $31$ 을 곱합니다.

$x = \frac{93}{10}$

단계 5

$\frac{31}{5 x} - \frac{2}{3}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{31}{5 x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$5 x = 0$

단계 5.2

$5 x = 0$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$5 x = 0$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

단계 5.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{5}$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$0$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 5.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < \frac{93}{10}$

$x > \frac{93}{10}$

단계 7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 7.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$\frac{5}{- 2} + \frac{6}{5 (- 2)} > \frac{2}{3}$

단계 7.1.3

좌변 $- 3.1$ 이 우변 $0.\overline{6}$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 7.2

$0 < x < \frac{93}{10}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$0 < x < \frac{93}{10}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 5$

단계 7.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $5$ 로 치환합니다.

$\frac{5}{5} + \frac{6}{5 (5)} > \frac{2}{3}$

단계 7.2.3

좌변 $1.24$ 가 우변 $0.\overline{6}$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 7.3

$x > \frac{93}{10}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$x > \frac{93}{10}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 12$

단계 7.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $12$ 로 치환합니다.

$\frac{5}{12} + \frac{6}{5 (12)} > \frac{2}{3}$

단계 7.3.3

좌변 $0.51\overline{6}$ 이 우변 $0.\overline{6}$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 7.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 거짓

$0 < x < \frac{93}{10}$ 참

$x > \frac{93}{10}$ 거짓

$x < 0$ 거짓

$0 < x < \frac{93}{10}$ 참

$x > \frac{93}{10}$ 거짓

단계 8

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$0 < x < \frac{93}{10}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$0 < x < \frac{93}{10}$

구간 표기:

$(0, \frac{93}{10})$

단계 10