대수 예제

$- {(- x y^{2} z^{3})}^{5} {(x^{4} y z)}^{2}$

단계 1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.1

$- x y^{2} z^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- ({(- x y^{2})}^{5} {(z^{3})}^{5}) {(x^{4} y z)}^{2}$

단계 1.2

$- x y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- ({(- x)}^{5} {(y^{2})}^{5} {(z^{3})}^{5}) {(x^{4} y z)}^{2}$

단계 1.3

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- ({(- 1)}^{5} x^{5} {(y^{2})}^{5} {(z^{3})}^{5}) {(x^{4} y z)}^{2}$

단계 2

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{5}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

${(- 1)}^{5}$ 를 옮깁니다.

${(- 1)}^{5} \cdot - 1 (x^{5} {(y^{2})}^{5} {(z^{3})}^{5}) {(x^{4} y z)}^{2}$

단계 2.2

${(- 1)}^{5}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

${(- 1)}^{5} \cdot {(- 1)}^{1} (x^{5} {(y^{2})}^{5} {(z^{3})}^{5}) {(x^{4} y z)}^{2}$

단계 2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(- 1)}^{5 + 1} (x^{5} {(y^{2})}^{5} {(z^{3})}^{5}) {(x^{4} y z)}^{2}$

단계 2.3

$5$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(- 1)}^{6} (x^{5} {(y^{2})}^{5} {(z^{3})}^{5}) {(x^{4} y z)}^{2}$

단계 3

$- 1$ 를 $6$ 승 합니다.

$1 (x^{5} {(y^{2})}^{5} {(z^{3})}^{5}) {(x^{4} y z)}^{2}$

단계 4

$x^{5} {(y^{2})}^{5} {(z^{3})}^{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{5} {(y^{2})}^{5} {(z^{3})}^{5} {(x^{4} y z)}^{2}$

단계 5

${(y^{2})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{5} y^{2 \cdot 5} {(z^{3})}^{5} {(x^{4} y z)}^{2}$

단계 5.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x^{5} y^{10} {(z^{3})}^{5} {(x^{4} y z)}^{2}$

단계 6

${(z^{3})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{5} y^{10} z^{3 \cdot 5} {(x^{4} y z)}^{2}$

단계 6.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x^{5} y^{10} z^{15} {(x^{4} y z)}^{2}$

단계 7

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 7.1

$x^{4} y z$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{5} y^{10} z^{15} ({(x^{4} y)}^{2} z^{2})$

단계 7.2

$x^{4} y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{5} y^{10} z^{15} ({(x^{4})}^{2} y^{2} z^{2})$

단계 8

지수를 더하여 $y^{10}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 8.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$x^{5} (y^{2} y^{10}) z^{15} ({(x^{4})}^{2} z^{2})$

단계 8.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{5} y^{2 + 10} z^{15} ({(x^{4})}^{2} z^{2})$

단계 8.3

$2$ 를 $10$ 에 더합니다.

$x^{5} y^{12} z^{15} ({(x^{4})}^{2} z^{2})$

단계 9

지수를 더하여 $z^{15}$ 에 $z^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 9.1

$z^{2}$ 를 옮깁니다.

$x^{5} y^{12} (z^{2} z^{15}) {(x^{4})}^{2}$

단계 9.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{5} y^{12} z^{2 + 15} {(x^{4})}^{2}$

단계 9.3

$2$ 를 $15$ 에 더합니다.

$x^{5} y^{12} z^{17} {(x^{4})}^{2}$

단계 10

${(x^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 10.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{5} y^{12} z^{17} x^{4 \cdot 2}$

단계 10.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{5} y^{12} z^{17} x^{8}$

단계 11

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x^{8}$ 을 곱합니다.

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단계 11.1

$x^{8}$ 를 옮깁니다.

$x^{8} x^{5} y^{12} z^{17}$

단계 11.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{8 + 5} y^{12} z^{17}$

단계 11.3

$8$ 를 $5$ 에 더합니다.

$x^{13} y^{12} z^{17}$