대수 예제

$\log_{3} (5) + 2 \log_{3} (x) = \log_{3} (125)$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\log_{3} (5) + 2 \log_{3} (x) - \log_{3} (125) = 0$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5}{125}) = 0$

단계 3

$5$ 및 $125$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5 (1)}{125}) = 0$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$125$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 25}) = 0$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 25}) = 0$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{1}{25}) = 0$

단계 4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{1}{25})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{3} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\frac{1}{25}) = 0$

단계 4.1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{3} (x^{2} \frac{1}{25}) = 0$

단계 4.1.3

$x^{2}$ 와 $\frac{1}{25}$ 을 묶습니다.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{25}) = 0$

단계 5

로그의 정의를 이용하여 $\log_{3} (\frac{x^{2}}{25}) = 0$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$3^{0} = \frac{x^{2}}{25}$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{x^{2}}{25} = 3^{0}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2}}{25} = 3^{0}$

단계 6.2

방정식의 양변에 $25$ 을 곱합니다.

$25 \frac{x^{2}}{25} = 25 \cdot 3^{0}$

단계 6.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

$25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$25 \frac{x^{2}}{25} = 25 \cdot 3^{0}$

단계 6.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} = 25 \cdot 3^{0}$

단계 6.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$25 \cdot 3^{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x^{2} = 25 \cdot 1$

단계 6.3.2.1.2

$25$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} = 25$

단계 6.4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{25}$

단계 6.5

$\pm \sqrt{25}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

단계 6.5.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 5$

단계 6.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 5$

단계 6.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 5$

단계 6.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 5, - 5$

단계 7

$\log_{3} (5) + 2 \log_{3} (x) = \log_{3} (125)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 5$