대수 예제

$f (x) = 3 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} - 7) (6 x + 1) (x^{2} + 4)$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = 3 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} - 7) (6 x + 1) (x^{2} + 4)$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$3 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} - 7) (6 x + 1) (x^{2} + 4) = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$3 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} - 7) (6 x + 1) (x^{2} + 4) = 0$

단계 1.2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

${(x + 4)}^{2} = 0$

$x^{2} - 7 = 0$

$6 x + 1 = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

단계 1.2.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 1.2.4

${(x + 4)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

${(x + 4)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x + 4)}^{2} = 0$

단계 1.2.4.2

${(x + 4)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 1.2.4.2.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 1.2.5

$x^{2} - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$x^{2} - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 7 = 0$

단계 1.2.5.2

$x^{2} - 7 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$x^{2} = 7$

단계 1.2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7}$

단계 1.2.5.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{7}$

단계 1.2.5.2.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{7}$

단계 1.2.5.2.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

단계 1.2.6

$6 x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$6 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$6 x + 1 = 0$

단계 1.2.6.2

$6 x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$6 x = - 1$

단계 1.2.6.2.2

$6 x = - 1$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.2.1

$6 x = - 1$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

단계 1.2.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

단계 1.2.6.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{6}$

단계 1.2.6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{6}$

단계 1.2.7

$x^{2} + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

$x^{2} + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 4 = 0$

단계 1.2.7.2

$x^{2} + 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 4$

단계 1.2.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

단계 1.2.7.2.3

$\pm \sqrt{- 4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.3.1

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

단계 1.2.7.2.3.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

단계 1.2.7.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

단계 1.2.7.2.3.4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

단계 1.2.7.2.3.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \cdot 2$

단계 1.2.7.2.3.6

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \pm 2 i$

단계 1.2.7.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2 i$

단계 1.2.7.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2 i$

단계 1.2.7.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2 i, - 2 i$

단계 1.2.8

$3 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} - 7) (6 x + 1) (x^{2} + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 4, \sqrt{7}, - \sqrt{7}, - \frac{1}{6}, 2 i, - 2 i$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(0, 0), (- 4, 0), (\sqrt{7}, 0), (- \sqrt{7}, 0), (- \frac{1}{6}, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = 3 (0) {((0) + 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 3 (0) {(0 + 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 3 (0) {(0 + 4)}^{2} (0^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

단계 2.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = 3 (0) {(0 + 4)}^{2} (0^{2} - 7) (6 (0) + 1) (0^{2} + 4)$

단계 2.2.4

괄호를 제거합니다.

$y = 3 (0) {((0) + 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

단계 2.2.5

$3 (0) {((0) + 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 {((0) + 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

단계 2.2.5.2

$0$ 를 $4$ 에 더합니다.

$y = 0 \cdot 4^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

단계 2.2.5.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 0 \cdot 16 ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

단계 2.2.5.4

$0$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = 0 ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

단계 2.2.5.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 (0 - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

단계 2.2.5.6

$0$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$y = 0 \cdot - 7 (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

단계 2.2.5.7

$0$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$y = 0 (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

단계 2.2.5.8

$6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 (0 + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

단계 2.2.5.9

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = 0 \cdot 1 ({(0)}^{2} + 4)$

단계 2.2.5.10

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = 0 ({(0)}^{2} + 4)$

단계 2.2.5.11

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 (0 + 4)$

단계 2.2.5.12

$0$ 를 $4$ 에 더합니다.

$y = 0 \cdot 4$

단계 2.2.5.13

$0$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = 0$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 0)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(0, 0), (- 4, 0), (\sqrt{7}, 0), (- \sqrt{7}, 0), (- \frac{1}{6}, 0)$

y절편: $(0, 0)$

단계 4