대수 예제

$\ln (3 x) + \ln (2 x) = 3$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (3 x (2 x)) = 3$

단계 1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\ln (3 \cdot (2 x \cdot x)) = 3$

단계 1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\ln (3 \cdot (2 (x \cdot x))) = 3$

단계 1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\ln (3 \cdot (2 x^{2})) = 3$

단계 1.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\ln (6 x^{2}) = 3$

단계 2

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (6 x^{2})} = e^{3}$

단계 3

로그의 정의를 이용하여 $\ln (6 x^{2}) = 3$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{3} = 6 x^{2}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$6 x^{2} = e^{3}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$6 x^{2} = e^{3}$

단계 4.2

$6 x^{2} = e^{3}$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$6 x^{2} = e^{3}$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{e^{3}}{6}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{e^{3}}{6}$

단계 4.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{e^{3}}{6}$

단계 4.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{e^{3}}{6}}$

단계 4.4

$\pm \sqrt{\frac{e^{3}}{6}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.4.1

$\sqrt{\frac{e^{3}}{6}}$ 을 $\frac{\sqrt{e^{3}}}{\sqrt{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{e^{3}}}{\sqrt{6}}$

단계 4.4.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.4.2.1

$e^{2}$ 로 인수분해합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{e^{2} e}}{\sqrt{6}}$

단계 4.4.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{e \sqrt{e}}{\sqrt{6}}$

단계 4.4.3

$\frac{e \sqrt{e}}{\sqrt{6}}$ 에 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{e \sqrt{e}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

단계 4.4.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 4.4.4.1

$\frac{e \sqrt{e}}{\sqrt{6}}$ 에 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{e \sqrt{e} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

단계 4.4.4.2

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{e \sqrt{e} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

단계 4.4.4.3

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{e \sqrt{e} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

단계 4.4.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{e \sqrt{e} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

단계 4.4.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{e \sqrt{e} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

단계 4.4.4.6

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{e \sqrt{e} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.4.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{e \sqrt{e} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{e \sqrt{e} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.4.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.4.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{e \sqrt{e} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.4.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{e \sqrt{e} \sqrt{6}}{6^{1}}$

단계 4.4.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm \frac{e \sqrt{e} \sqrt{6}}{6}$

단계 4.4.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \pm \frac{e \sqrt{6 e}}{6}$

단계 4.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 4.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{e \sqrt{6 e}}{6}$

단계 4.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{e \sqrt{6 e}}{6}$

단계 4.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{e \sqrt{6 e}}{6}, - \frac{e \sqrt{6 e}}{6}$

단계 5

$\ln (3 x) + \ln (2 x) = 3$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = \frac{e \sqrt{6 e}}{6}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{e \sqrt{6 e}}{6}$

소수 형태:

$x = 1.82964190 \dots$