대수 예제

$\frac{2 x^{2} - 12 x - 80}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{x^{2} + 2 x - 8}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 2 x - 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 8$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 2, 4$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2 x^{2} - 12 x - 80}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x^{2} - 12 x - 80$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x^{2}) - 12 x - 80}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

단계 2.1.2

$- 12 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 6 x) - 80}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

단계 2.1.3

$- 80$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 40}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

단계 2.1.4

$2 x^{2} + 2 (- 6 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x^{2} - 6 x) + 2 \cdot - 40}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

단계 2.1.5

$2 (x^{2} - 6 x) + 2 \cdot - 40$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x^{2} - 6 x - 40)}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

단계 2.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 6 x - 40$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 40$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 10, 4$

단계 2.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2 ((x - 10) (x + 4))}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{2^{2} - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{(2 + x) (2 - x)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

단계 5

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 + x$ 및 $x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (2 - x)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

단계 5.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (2 - x)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

단계 5.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{2 - x}{x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

단계 5.2

$2 - x$ 및 $x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{- 1 (- 2) - x}{x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

단계 5.2.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{- 1 (- 2) - (x)}{x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

단계 5.2.3

$- 1 (- 2) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{- 1 (- 2 + x)}{x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

단계 5.2.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{- 1 (x - 2)}{x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

단계 5.2.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{- 1 (x - 2)}{x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

단계 5.2.6

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot - 1 \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

단계 6

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (x - 10) (x + 4) \cdot - 1}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

단계 6.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

단계 7

$x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 2 (x - 10) (x + 4)$ 에서 $x + 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 4) (- 2 (x - 10))}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

단계 7.2

$(x - 2) (x + 4)$ 에서 $x + 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 4) (- 2 (x - 10))}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x + 4) (x - 2)}$

단계 7.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 4) (- 2 (x - 10))}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x + 4) (x - 2)}$

단계 7.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2 (x - 10)}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{x - 2}$

단계 8

$\frac{- 2 (x - 10)}{- x - 2}$ 에 $\frac{- x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 (x - 10) (- x - 2)}{(- x - 2) (x - 2)}$

단계 9

$- x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 (x - 10) (- x - 2)}{(- x - 2) (x - 2)}$

단계 9.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2 (x - 10)}{x - 2}$

단계 10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 (x - 10)}{x - 2}$