대수 예제

$3 x^{2} = 3 - 42 x$

단계 1

방정식의 양변에 $42 x$ 를 더합니다.

$3 x^{2} + 42 x = 3$

단계 2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$3 x^{2} + 42 x - 3 = 0$

단계 3

$3 x^{2} + 42 x - 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (x^{2}) + 42 x - 3 = 0$

단계 3.2

$42 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (x^{2}) + 3 (14 x) - 3 = 0$

단계 3.3

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (x^{2}) + 3 (14 x) + 3 (- 1) = 0$

단계 3.4

$3 (x^{2}) + 3 (14 x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (x^{2} + 14 x) + 3 (- 1) = 0$

단계 3.5

$3 (x^{2} + 14 x) + 3 (- 1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (x^{2} + 14 x - 1) = 0$

단계 4

$3 (x^{2} + 14 x - 1) = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3 (x^{2} + 14 x - 1) = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 (x^{2} + 14 x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (x^{2} + 14 x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

단계 4.2.1.2

$x^{2} + 14 x - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + 14 x - 1 = \frac{0}{3}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x^{2} + 14 x - 1 = 0$

단계 5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 14$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$14$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.3

$196$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{200}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.4

$200$ 을 $10^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$200$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{100 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.4.2

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 14 \pm 10 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 14 \pm 10 \sqrt{2}}{2}$

단계 7.3

$\frac{- 14 \pm 10 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 7 \pm 5 \sqrt{2}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 7 + 5 \sqrt{2}, - 7 - 5 \sqrt{2}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - 7 + 5 \sqrt{2}, - 7 - 5 \sqrt{2}$

소수 형태:

$x = 0.07106781 \dots, - 14.07106781 \dots$