대수 예제

$\frac{2}{2 x + 5} + \frac{3}{2 x - 5} = \frac{5 x + 5}{4 x^{2} - 25}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$5 x + 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{2 x + 5} + \frac{3}{2 x - 5} = \frac{5 (x) + 5}{4 x^{2} - 25}$

단계 1.1.2

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{2 x + 5} + \frac{3}{2 x - 5} = \frac{5 (x) + 5 (1)}{4 x^{2} - 25}$

단계 1.1.3

$5 (x) + 5 (1)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{2 x + 5} + \frac{3}{2 x - 5} = \frac{5 (x + 1)}{4 x^{2} - 25}$

단계 1.2

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2}{2 x + 5} + \frac{3}{2 x - 5} = \frac{5 (x + 1)}{{(2 x)}^{2} - 25}$

단계 1.3

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2}{2 x + 5} + \frac{3}{2 x - 5} = \frac{5 (x + 1)}{{(2 x)}^{2} - 5^{2}}$

단계 1.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{2}{2 x + 5} + \frac{3}{2 x - 5} = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$2 x + 5, 2 x - 5, (2 x + 5) (2 x - 5)$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$2 x + 5$ 의 인수는 $2 x + 5$ 자신입니다.

$(2 x + 5) = 2 x + 5$

$(2 x + 5)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$2 x - 5$ 의 인수는 $2 x - 5$ 자신입니다.

$(2 x - 5) = 2 x - 5$

$(2 x - 5)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$2 x + 5$ 의 인수는 $2 x + 5$ 자신입니다.

$(2 x + 5) = 2 x + 5$

$(2 x + 5)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$2 x - 5$ 의 인수는 $2 x - 5$ 자신입니다.

$(2 x - 5) = 2 x - 5$

$(2 x - 5)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$2 x + 5, 2 x - 5, 2 x + 5, 2 x - 5$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(2 x + 5) (2 x - 5)$

단계 3

$\frac{2}{2 x + 5} + \frac{3}{2 x - 5} = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$ 의 각 항에 $(2 x + 5) (2 x - 5)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{2}{2 x + 5} + \frac{3}{2 x - 5} = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$ 의 각 항에 $(2 x + 5) (2 x - 5)$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{2 x + 5} ((2 x + 5) (2 x - 5)) + \frac{3}{2 x - 5} ((2 x + 5) (2 x - 5)) = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$2 x + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{2 x + 5} ((2 x + 5) (2 x - 5)) + \frac{3}{2 x - 5} ((2 x + 5) (2 x - 5)) = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 (2 x - 5) + \frac{3}{2 x - 5} ((2 x + 5) (2 x - 5)) = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

단계 3.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 5 + \frac{3}{2 x - 5} ((2 x + 5) (2 x - 5)) = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

단계 3.2.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x + 2 \cdot - 5 + \frac{3}{2 x - 5} ((2 x + 5) (2 x - 5)) = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

단계 3.2.1.4

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$4 x - 10 + \frac{3}{2 x - 5} ((2 x + 5) (2 x - 5)) = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

단계 3.2.1.5

$2 x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.5.1

$(2 x + 5) (2 x - 5)$ 에서 $2 x - 5$ 를 인수분해합니다.

$4 x - 10 + \frac{3}{2 x - 5} ((2 x - 5) (2 x + 5)) = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

단계 3.2.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$4 x - 10 + \frac{3}{2 x - 5} ((2 x - 5) (2 x + 5)) = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

단계 3.2.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$4 x - 10 + 3 (2 x + 5) = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

단계 3.2.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x - 10 + 3 (2 x) + 3 \cdot 5 = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

단계 3.2.1.7

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 x - 10 + 6 x + 3 \cdot 5 = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

단계 3.2.1.8

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$4 x - 10 + 6 x + 15 = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

단계 3.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$4 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$10 x - 10 + 15 = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

단계 3.2.2.2

$- 10$ 를 $15$ 에 더합니다.

$10 x + 5 = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$(2 x + 5) (2 x - 5)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$10 x + 5 = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$10 x + 5 = 5 (x + 1)$

단계 3.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$10 x + 5 = 5 x + 5 \cdot 1$

단계 3.3.3

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$10 x + 5 = 5 x + 5$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $5 x$ 를 뺍니다.

$10 x + 5 - 5 x = 5$

단계 4.1.2

$10 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$5 x + 5 = 5$

단계 4.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$5 x = 5 - 5$

단계 4.2.2

$5$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$5 x = 0$

단계 4.3

$5 x = 0$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$5 x = 0$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

단계 4.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{5}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$0$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$x = 0$