대수 예제

$\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{a - b}$

단계 1

방정식의 양변에 $\frac{1}{b}$ 를 더합니다.

$\frac{1}{a} = \frac{1}{a - b} + \frac{1}{b}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$a, a - b, b$

단계 2.2

$a, a - b, b$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로, 네 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자, 변수, 복합 변수 부분에 대해 최소공배수를 구한 뒤 해당 값들을 모두 곱합니다.

$a, a - b, b$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $1, 1, 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $a^{1}, b^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $a - b$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.5

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.6

$a^{1}$ 의 인수는 $a$ 자신입니다.

$a^{1} = a$

$a$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$b^{1}$ 의 인수는 $b$ 자신입니다.

$b^{1} = b$

$b$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$a^{1}, b^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$a \cdot b$

단계 2.9

$a$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$a b$

단계 2.10

$a - b$ 의 인수는 $a - b$ 자신입니다.

$(a - b) = a - b$

$(a - b)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.11

$a - b$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$a - b$

단계 2.12

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$a b (a - b)$

단계 3

$\frac{1}{a} = \frac{1}{a - b} + \frac{1}{b}$ 의 각 항에 $a b (a - b)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{a} = \frac{1}{a - b} + \frac{1}{b}$ 의 각 항에 $a b (a - b)$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{a} (a b (a - b)) = \frac{1}{a - b} (a b (a - b)) + \frac{1}{b} (a b (a - b))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$a b (a - b)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{a} (a (b (a - b))) = \frac{1}{a - b} (a b (a - b)) + \frac{1}{b} (a b (a - b))$

단계 3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{a} (a (b (a - b))) = \frac{1}{a - b} (a b (a - b)) + \frac{1}{b} (a b (a - b))$

단계 3.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$b (a - b) = \frac{1}{a - b} (a b (a - b)) + \frac{1}{b} (a b (a - b))$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$b a + b (- b) = \frac{1}{a - b} (a b (a - b)) + \frac{1}{b} (a b (a - b))$

단계 3.2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$b a - b \cdot b = \frac{1}{a - b} (a b (a - b)) + \frac{1}{b} (a b (a - b))$

단계 3.2.4

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$b$ 를 옮깁니다.

$b a - (b \cdot b) = \frac{1}{a - b} (a b (a - b)) + \frac{1}{b} (a b (a - b))$

단계 3.2.4.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$b a - b^{2} = \frac{1}{a - b} (a b (a - b)) + \frac{1}{b} (a b (a - b))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$a - b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$a b (a - b)$ 에서 $a - b$ 를 인수분해합니다.

$b a - b^{2} = \frac{1}{a - b} ((a - b) (a b)) + \frac{1}{b} (a b (a - b))$

단계 3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$b a - b^{2} = \frac{1}{a - b} ((a - b) (a b)) + \frac{1}{b} (a b (a - b))$

단계 3.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$b a - b^{2} = a b + \frac{1}{b} (a b (a - b))$

단계 3.3.1.2

$b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$a b (a - b)$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$b a - b^{2} = a b + \frac{1}{b} (b (a (a - b)))$

단계 3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$b a - b^{2} = a b + \frac{1}{b} (b (a (a - b)))$

단계 3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$b a - b^{2} = a b + a (a - b)$

단계 3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$b a - b^{2} = a b + a \cdot a + a (- b)$

단계 3.3.1.4

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$b a - b^{2} = a b + a^{2} + a (- b)$

단계 3.3.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$b a - b^{2} = a b + a^{2} - a b$

단계 3.3.2

$a b + a^{2} - a b$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$a b$ 에서 $a b$ 을 뺍니다.

$b a - b^{2} = a^{2} + 0$

단계 3.3.2.2

$a^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$b a - b^{2} = a^{2}$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $a^{2}$ 를 뺍니다.

$b a - b^{2} - a^{2} = 0$

단계 4.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.3

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = b$ , $c = - b^{2}$ 을 대입하여 $a$ 를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- b^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$b^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot - 1 b^{2}$ 에서 $b^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot 1 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 b^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.4.1.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1 b^{2}$ 에서 $b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot 1 + b^{2} (- 4 \cdot - 1 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.4.1.1.3

$b^{2} \cdot 1 + b^{2} (- 4 \cdot - 1 \cdot - 1)$ 에서 $b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 + 4 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.4.1.2.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.4.1.3

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.4.1.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \frac{- b \pm b \sqrt{- 3}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.4.1.5

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- b \pm b \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.4.1.6

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- b \pm b (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

단계 4.4.1.7

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{- 2}$

단계 4.4.3

$\frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$a = \frac{b \pm b i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$b^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot - 1 b^{2}$ 에서 $b^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot 1 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 b^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.5.1.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1 b^{2}$ 에서 $b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot 1 + b^{2} (- 4 \cdot - 1 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.5.1.1.3

$b^{2} \cdot 1 + b^{2} (- 4 \cdot - 1 \cdot - 1)$ 에서 $b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 + 4 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.5.1.2.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.5.1.3

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.5.1.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \frac{- b \pm b \sqrt{- 3}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.5.1.5

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- b \pm b \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.5.1.6

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- b \pm b (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

단계 4.5.1.7

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{- 2}$

단계 4.5.3

$\frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$a = \frac{b \pm b i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$a = \frac{b + b i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.5.5

$b + b i \sqrt{3}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.5.1

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$a = \frac{b + b i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.5.5.2

$b^{1}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{b \cdot 1 + b i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.5.5.3

$b i \sqrt{3}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{b \cdot 1 + b (i \sqrt{3})}{2}$

단계 4.5.5.4

$b \cdot 1 + b (i \sqrt{3})$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{b (1 + i \sqrt{3})}{2}$

단계 4.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.1

$b^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot - 1 b^{2}$ 에서 $b^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot 1 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 b^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.6.1.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1 b^{2}$ 에서 $b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot 1 + b^{2} (- 4 \cdot - 1 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.6.1.1.3

$b^{2} \cdot 1 + b^{2} (- 4 \cdot - 1 \cdot - 1)$ 에서 $b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 + 4 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.6.1.2.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.6.1.3

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.6.1.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \frac{- b \pm b \sqrt{- 3}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.6.1.5

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- b \pm b \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.6.1.6

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- b \pm b (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

단계 4.6.1.7

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{- 2}$

단계 4.6.3

$\frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$a = \frac{b \pm b i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$a = \frac{b - b i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.6.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.5.1

$b - b i \sqrt{3}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.5.1.1

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$a = \frac{b - b i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.6.5.1.2

$b^{1}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{b \cdot 1 - b i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.6.5.1.3

$- b i \sqrt{3}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{b \cdot 1 + b (- 1 i \sqrt{3})}{2}$

단계 4.6.5.1.4

$b \cdot 1 + b (- 1 i \sqrt{3})$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{b (1 - 1 i \sqrt{3})}{2}$

단계 4.6.5.2

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{b (1 - i \sqrt{3})}{2}$

단계 4.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$a = \frac{b (1 + i \sqrt{3})}{2}$

$a = \frac{b (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$a = \frac{b (1 + i \sqrt{3})}{2}$

$a = \frac{b (1 - i \sqrt{3})}{2}$