대수 예제

$y = x^{2} - | 6 x + 5 |$

단계 1

절댓값 꼭짓점을 구합니다. 이 경우, $y = x^{2} - | 6 x + 5 |$ 의 꼭짓점은 $(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

꼭짓점의 $x$ 좌표를 구하려면 절대값 안의 $6 x + 5$ 을 $0$ 이 되게 합니다. 이 경우 $6 x + 5 = 0$ 입니다.

$6 x + 5 = 0$

단계 1.2

$6 x + 5 = 0$ 식을 풀어 절댓값 꼭짓점의 $x$ 좌표값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$6 x = - 5$

단계 1.2.2

$6 x = - 5$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$6 x = - 5$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

단계 1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

단계 1.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 5}{6}$

단계 1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{5}{6}$

단계 1.3

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{5}{6}$ 을 대입합니다.

$y = {(- \frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

단계 1.4

${(- \frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1.1

$- \frac{5}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

단계 1.4.1.1.2

$\frac{5}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{6^{2}}) - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

단계 1.4.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 1 (\frac{5^{2}}{6^{2}}) - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

단계 1.4.1.3

$\frac{5^{2}}{6^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{5^{2}}{6^{2}} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

단계 1.4.1.4

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{25}{6^{2}} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

단계 1.4.1.5

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{25}{36} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

단계 1.4.1.6

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.6.1

$- \frac{5}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y = \frac{25}{36} - | 6 (\frac{- 5}{6}) + 5 |$

단계 1.4.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{25}{36} - | 6 (\frac{- 5}{6}) + 5 |$

단계 1.4.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{25}{36} - | - 5 + 5 |$

단계 1.4.1.7

$- 5$ 를 $5$ 에 더합니다.

$y = \frac{25}{36} - | 0 |$

단계 1.4.1.8

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $0$ 사이의 거리는 $0$ 입니다.

$y = \frac{25}{36} - 0$

단계 1.4.1.9

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = \frac{25}{36} + 0$

단계 1.4.2

$\frac{25}{36}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{25}{36}$

단계 1.5

절댓값의 꼭짓점은 $(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$ 입니다.

$(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$

단계 2

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 3

각 $x$ 값에 대해 하나의 $y$ 값이 존재합니다. 정의역으로부터 일부 $x$ 값을 선택합니다. 절댓값 꼭짓점인 $x$ 값 주변의 값을 선택하는 것이 더 유용할 것입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 값인 $- 3$ 를 $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(- 3, - 4)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 3$ 을 대입합니다.

$f (- 3) = {(- 3)}^{2} - | 6 (- 3) + 5 |$

단계 3.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 3) = 9 - | 6 (- 3) + 5 |$

단계 3.1.2.1.2

$6$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f (- 3) = 9 - | - 18 + 5 |$

단계 3.1.2.1.3

$- 18$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (- 3) = 9 - | - 13 |$

단계 3.1.2.1.4

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 13$ 과 $0$ 사이의 거리는 $13$ 입니다.

$f (- 3) = 9 - 1 \cdot 13$

단계 3.1.2.1.5

$- 1$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$f (- 3) = 9 - 13$

단계 3.1.2.2

$9$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$f (- 3) = - 4$

단계 3.1.2.3

최종 답은 $- 4$ 입니다.

$y = - 4$

단계 3.2

$x$ 값인 $- 2$ 를 $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(- 2, - 3)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} - | 6 (- 2) + 5 |$

단계 3.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 2) = 4 - | 6 (- 2) + 5 |$

단계 3.2.2.1.2

$6$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = 4 - | - 12 + 5 |$

단계 3.2.2.1.3

$- 12$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (- 2) = 4 - | - 7 |$

단계 3.2.2.1.4

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 7$ 과 $0$ 사이의 거리는 $7$ 입니다.

$f (- 2) = 4 - 1 \cdot 7$

단계 3.2.2.1.5

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = 4 - 7$

단계 3.2.2.2

$4$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$f (- 2) = - 3$

단계 3.2.2.3

최종 답은 $- 3$ 입니다.

$y = - 3$

단계 3.3

$x$ 값인 $- 1$ 를 $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(- 1, 0)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - | 6 (- 1) + 5 |$

단계 3.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 1) = 1 - | 6 (- 1) + 5 |$

단계 3.3.2.1.2

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = 1 - | - 6 + 5 |$

단계 3.3.2.1.3

$- 6$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (- 1) = 1 - | - 1 |$

단계 3.3.2.1.4

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 1$ 과 $0$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$f (- 1) = 1 - 1 \cdot 1$

단계 3.3.2.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = 1 - 1$

단계 3.3.2.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (- 1) = 0$

단계 3.3.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$y = 0$

단계 3.4

$x$ 값인 $0$ 를 $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(0, - 5)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = {(0)}^{2} - | 6 (0) + 5 |$

단계 3.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 - | 6 (0) + 5 |$

단계 3.4.2.1.2

$6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 - | 0 + 5 |$

단계 3.4.2.1.3

$0$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (0) = 0 - | 5 |$

단계 3.4.2.1.4

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $5$ 사이의 거리는 $5$ 입니다.

$f (0) = 0 - 1 \cdot 5$

단계 3.4.2.1.5

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 - 5$

단계 3.4.2.2

$0$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f (0) = - 5$

단계 3.4.2.3

최종 답은 $- 5$ 입니다.

$y = - 5$

단계 3.5

절댓값 그래프는 꼭짓점 $(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36}), (- 3, - 4), (- 2, - 3), (- 1, 0), (0, - 5)$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 4 \\ - 2 & - 3 \\ - 1 & 0 \\ - \frac{5}{6} & \frac{25}{36} \\ 0 & - 5 \end{array}$

단계 4