대수 예제

$2 x y^{2} + x^{3} + y = 20$

단계 1

방정식의 양변에서 $20$ 를 뺍니다.

$2 x y^{2} + x^{3} + y - 20 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 2 x$ , $b = 1$ , $c = x^{3} - 20$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 x \cdot (x^{3} - 20))}}{2 (2 x)}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (2 x) \cdot (x^{3} - 20)}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 4.1.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 x \cdot (x^{3} - 20)}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 x \cdot x^{3} - 8 x \cdot - 20}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 4.1.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.4.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 (x^{3} x) - 8 x \cdot - 20}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 4.1.4.2

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 (x^{3} x) - 8 x \cdot - 20}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 4.1.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 x^{3 + 1} - 8 x \cdot - 20}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 4.1.4.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 x^{4} - 8 x \cdot - 20}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 4.1.5

$- 20$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 x^{4} + 160 x}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 4.1.6

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 8 x^{4} + 160 x + 1}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 8 x^{4} + 160 x + 1}}{4 x}$

단계 5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - \frac{1 - \sqrt{- 8 x^{4} + 160 x + 1}}{4 x}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{- 8 x^{4} + 160 x + 1}}{4 x}$