대수 예제

$\frac{4 + \sqrt{12}}{4 - \sqrt{12}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 + \sqrt{4 (3)}}{4 - \sqrt{12}}$

단계 1.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{4 - \sqrt{12}}$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{12}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{4 (3)}}$

단계 2.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

단계 2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - (2 \sqrt{3})}$

단계 2.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

단계 3

$4 + 2 \sqrt{3}$ 및 $4 - 2 \sqrt{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

단계 3.2

$2 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3}}$

단계 3.3

$2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3}}$

단계 3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 2 - 2 \sqrt{3}}$

단계 3.4.2

$- 2 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3})}$

단계 3.4.3

$2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (2 - \sqrt{3})}$

단계 3.4.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (2 - \sqrt{3})}$

단계 3.4.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

단계 4

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$

단계 5

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}$

단계 5.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 5.3

간단히 합니다.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{1}$

단계 5.4

$(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$

단계 6

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

단계 7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

단계 7.1.2

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

단계 7.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

단계 7.1.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}$

단계 7.1.5

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

단계 7.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3$

단계 7.2

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

단계 7.3

$2 \sqrt{3}$ 를 $2 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$7 + 4 \sqrt{3}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$7 + 4 \sqrt{3}$

소수 형태:

$13.92820323 \dots$