대수 예제

$\frac{49 - y^{2}}{6 y^{2} + 42 y} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{7^{2} - y^{2}}{6 y^{2} + 42 y} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 7$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y^{2} + 42 y} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

단계 2

$6 y^{2} + 42 y$ 에서 $6 y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$6 y^{2}$ 에서 $6 y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y (y) + 42 y} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

단계 2.2

$42 y$ 에서 $6 y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y (y) + 6 y (7)} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

단계 2.3

$6 y (y) + 6 y (7)$ 에서 $6 y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y (y + 7)} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 10 y + 21$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $21$ 이고 합은 $- 10$ 입니다.

$- 7, - 3$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y (y + 7)} \cdot \frac{48 y^{3}}{(y - 7) (y - 3)}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

조합합니다.

$\frac{(7 + y) (7 - y) (48 y^{3})}{6 y (y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

단계 4.2

$48$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$(7 + y) (7 - y) (48 y^{3})$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 ((7 + y) (7 - y) (8 y^{3}))}{6 y (y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$6 y (y + 7) ((y - 7) (y - 3))$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 ((7 + y) (7 - y) (8 y^{3}))}{6 ((y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3)))}$

단계 4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 ((7 + y) (7 - y) (8 y^{3}))}{6 ((y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3)))}$

단계 4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(7 + y) (7 - y) (8 y^{3})}{(y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3))}$

단계 4.3

$y^{3}$ 및 $y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$(7 + y) (7 - y) (8 y^{3})$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y ((7 + y) (7 - y) (8 y^{2}))}{(y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3))}$

단계 4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$(y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3))$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y ((7 + y) (7 - y) (8 y^{2}))}{y ((y + 7) ((y - 7) (y - 3)))}$

단계 4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y ((7 + y) (7 - y) (8 y^{2}))}{y ((y + 7) ((y - 7) (y - 3)))}$

단계 4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(7 + y) (7 - y) (8 y^{2})}{(y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

단계 4.4

$7 + y$ 및 $y + 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(y + 7) (7 - y) (8 y^{2})}{(y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

단계 4.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y + 7) (7 - y) (8 y^{2})}{(y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

단계 4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(7 - y) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

단계 4.5

$7 - y$ 및 $y - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$7$ 을 $- 1 (- 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 1 (- 7) - y) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

단계 4.5.2

$- y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 (- 7) - (y)) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

단계 4.5.3

$- 1 (- 7) - (y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- 7 + y) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

단계 4.5.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 (y - 7) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

단계 4.5.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (y - 7) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

단계 4.5.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 (8 y^{2})}{y - 3}$

단계 4.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{- 8 y^{2}}{y - 3}$

단계 4.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{8 y^{2}}{y - 3}$