대수 예제

$\frac{{(x^{2} y^{- 2})}^{- 3}}{{(x^{- 2} y)}^{- 2}}$

단계 1

식을 간단히 합니다.

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단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x^{2} y^{- 2})}^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{{(x^{- 2} y)}^{- 2} {(x^{2} y^{- 2})}^{3}}$

단계 1.2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 ${(x^{- 2} y)}^{- 2}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{{(x^{- 2} y)}^{2}}{{(x^{2} y^{- 2})}^{3}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$x^{- 2} y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(x^{- 2})}^{2} y^{2}}{{(x^{2} y^{- 2})}^{3}}$

단계 2.2

${(x^{- 2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{- 2 \cdot 2} y^{2}}{{(x^{2} y^{- 2})}^{3}}$

단계 2.2.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{- 4} y^{2}}{{(x^{2} y^{- 2})}^{3}}$

단계 2.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1}{x^{4}} y^{2}}{{(x^{2} y^{- 2})}^{3}}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$x^{2} y^{- 2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{1}{x^{4}} y^{2}}{{(x^{2})}^{3} {(y^{- 2})}^{3}}$

단계 3.2

${(x^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{x^{4}} y^{2}}{x^{2 \cdot 3} {(y^{- 2})}^{3}}$

단계 3.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{x^{4}} y^{2}}{x^{6} {(y^{- 2})}^{3}}$

단계 3.3

${(y^{- 2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{x^{4}} y^{2}}{x^{6} y^{- 2 \cdot 3}}$

단계 3.3.2

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{x^{4}} y^{2}}{x^{6} y^{- 6}}$

단계 3.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1}{x^{4}} y^{2}}{x^{6} \frac{1}{y^{6}}}$

단계 4

분수를 통분합니다.

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단계 4.1

$\frac{1}{x^{4}}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{y^{2}}{x^{4}}}{x^{6} \frac{1}{y^{6}}}$

단계 4.2

$x^{6}$ 와 $\frac{1}{y^{6}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{y^{2}}{x^{4}}}{\frac{x^{6}}{y^{6}}}$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{y^{2}}{x^{4}} \cdot \frac{y^{6}}{x^{6}}$

단계 6

조합합니다.

$\frac{y^{2} y^{6}}{x^{4} x^{6}}$

단계 7

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{6}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y^{2 + 6}}{x^{4} x^{6}}$

단계 7.2

$2$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{y^{8}}{x^{4} x^{6}}$

단계 8

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{6}$ 을 곱합니다.

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단계 8.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y^{8}}{x^{4 + 6}}$

단계 8.2

$4$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{y^{8}}{x^{10}}$