대수 예제

$\sqrt[5]{\frac{7}{16 x^{3}}}$

단계 1

$\sqrt[5]{\frac{7}{16 x^{3}}}$ 을 $\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{16 x^{3}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{16 x^{3}}}$

단계 2

$\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{16 x^{3}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{16 x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}$

단계 3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{16 x^{3}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{\sqrt[5]{16 x^{3}} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}$

단계 3.2

$\sqrt[5]{16 x^{3}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{1} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}$

단계 3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{1 + 4}}$

단계 3.4

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{5}}$

단계 3.5

${\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{5}$ 을 $16 x^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{16 x^{3}}$ 을(를) ${(16 x^{3})}^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{({(16 x^{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

단계 3.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{(16 x^{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

단계 3.5.3

$\frac{1}{5}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{(16 x^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

단계 3.5.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{(16 x^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

단계 3.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{(16 x^{3})}^{1}}$

단계 3.5.5

간단히 합니다.

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{16 x^{3}}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

${\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}$ 을 $\sqrt[5]{{(16 x^{3})}^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{{(16 x^{3})}^{4}}}{16 x^{3}}$

단계 4.2

$16 x^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{16^{4} {(x^{3})}^{4}}}{16 x^{3}}$

단계 4.3

$16$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{65536 {(x^{3})}^{4}}}{16 x^{3}}$

단계 4.4

${(x^{3})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{65536 x^{3 \cdot 4}}}{16 x^{3}}$

단계 4.4.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{65536 x^{12}}}{16 x^{3}}$

단계 4.5

$65536 x^{12}$ 을 ${(8 x^{2})}^{5} \cdot (2 x^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$65536$ 에서 $32768$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{32768 (2) x^{12}}}{16 x^{3}}$

단계 4.5.2

$32768$ 을 $8^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{8^{5} \cdot 2 x^{12}}}{16 x^{3}}$

단계 4.5.3

$x^{10}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{8^{5} \cdot 2 (x^{10} x^{2})}}{16 x^{3}}$

단계 4.5.4

$x^{10}$ 을 ${(x^{2})}^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{8^{5} \cdot 2 ({(x^{2})}^{5} x^{2})}}{16 x^{3}}$

단계 4.5.5

$2$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{8^{5} {(x^{2})}^{5} \cdot 2 x^{2}}}{16 x^{3}}$

단계 4.5.6

$8^{5} {(x^{2})}^{5}$ 을 ${(8 x^{2})}^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{{(8 x^{2})}^{5} \cdot 2 x^{2}}}{16 x^{3}}$

단계 4.5.7

괄호를 표시합니다.

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{{(8 x^{2})}^{5} \cdot (2 x^{2})}}{16 x^{3}}$

단계 4.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt[5]{7} \cdot 8 x^{2} \sqrt[5]{2 x^{2}}}{16 x^{3}}$

단계 4.7

지수를 묶습니다.

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단계 4.7.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{8 x^{2} \sqrt[5]{7 (2 x^{2})}}{16 x^{3}}$

단계 4.7.2

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}}}{16 x^{3}}$

단계 5

$8$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$8 x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}})}{16 x^{3}}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$16 x^{3}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}})}{8 (2 x^{3})}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 (x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}})}{8 (2 x^{3})}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}}}{2 x^{3}}$

단계 6

$x^{2}$ 및 $x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (\sqrt[5]{14 x^{2}})}{2 x^{3}}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$2 x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (\sqrt[5]{14 x^{2}})}{x^{2} (2 x)}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}}}{x^{2} (2 x)}$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[5]{14 x^{2}}}{2 x}$