대수 예제

$x^{2} + 6 x + y^{2} - 2 y - 15 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = x^{2} + 6 x - 15$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 6 x - 15))}}{2 \cdot 1}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 6 x - 15)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (x^{2} + 6 x - 15)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 4 (6 x) - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$6$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 24 x - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.4.2

$- 4$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 24 x + 60}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.5

$4$ 를 $60$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 24 x + 64}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6

인수분해된 형태로 $- 4 x^{2} - 24 x + 64$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1

$- 4 x^{2} - 24 x + 64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 24 x + 64}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.2

$- 24 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 6 x) + 64}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.3

$64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 6 x) + 4 (16)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.4

$4 (- x^{2}) + 4 (- 6 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 6 x) + 4 (16)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.5

$4 (- x^{2} - 6 x) + 4 (16)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 6 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 16 = - 16$ 이고 합이 $b = - 6$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.2.1.1

$- 6 x$ 에서 $- 6$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 6 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.2.1.2

$- 6$ 를 $2$ + $- 8$ 로 다시 씁니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (2 - 8) x + 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x - 8 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 2 x) - 8 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 2) + 8 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.2.3

최대공약수 $- x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 ((- x + 2) (x + 8))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x + 2) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.7

$4 (- x + 2) (x + 8)$ 을 $2^{2} ((- x + 2) (x + 8))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 2) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.7.2

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 2) (x + 8))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 8)}}{2}$

단계 3.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 8)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 2) (x + 8)}$

단계 4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 6 x - 15)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (x^{2} + 6 x - 15)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 4 (6 x) - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$6$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 24 x - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4.2

$- 4$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 24 x + 60}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.5

$4$ 를 $60$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 24 x + 64}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6

인수분해된 형태로 $- 4 x^{2} - 24 x + 64$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

$- 4 x^{2} - 24 x + 64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 24 x + 64}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.1.2

$- 24 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 6 x) + 64}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.1.3

$64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 6 x) + 4 (16)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.1.4

$4 (- x^{2}) + 4 (- 6 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 6 x) + 4 (16)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.1.5

$4 (- x^{2} - 6 x) + 4 (16)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 6 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 16 = - 16$ 이고 합이 $b = - 6$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.2.1.1

$- 6 x$ 에서 $- 6$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 6 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.2.1.2

$- 6$ 를 $2$ + $- 8$ 로 다시 씁니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (2 - 8) x + 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x - 8 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 2 x) - 8 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 2) + 8 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.2.3

최대공약수 $- x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 ((- x + 2) (x + 8))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x + 2) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.7

$4 (- x + 2) (x + 8)$ 을 $2^{2} ((- x + 2) (x + 8))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 2) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.7.2

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 2) (x + 8))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 8)}}{2}$

단계 4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 8)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 2) (x + 8)}$

단계 4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = 1 + \sqrt{(- x + 2) (x + 8)}$

단계 5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 6 x - 15)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (x^{2} + 6 x - 15)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 4 (6 x) - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$6$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 24 x - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4.2

$- 4$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 24 x + 60}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5

$4$ 를 $60$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 24 x + 64}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6

인수분해된 형태로 $- 4 x^{2} - 24 x + 64$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1

$- 4 x^{2} - 24 x + 64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 24 x + 64}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.1.2

$- 24 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 6 x) + 64}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.1.3

$64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 6 x) + 4 (16)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.1.4

$4 (- x^{2}) + 4 (- 6 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 6 x) + 4 (16)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.1.5

$4 (- x^{2} - 6 x) + 4 (16)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 6 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 16 = - 16$ 이고 합이 $b = - 6$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.2.1.1

$- 6 x$ 에서 $- 6$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 6 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.2.1.2

$- 6$ 를 $2$ + $- 8$ 로 다시 씁니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (2 - 8) x + 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x - 8 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 2 x) - 8 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 2) + 8 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.2.3

최대공약수 $- x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 ((- x + 2) (x + 8))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x + 2) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7

$4 (- x + 2) (x + 8)$ 을 $2^{2} ((- x + 2) (x + 8))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 2) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7.2

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 2) (x + 8))}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 8)}}{2}$

단계 5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 8)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 2) (x + 8)}$

단계 5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = 1 - \sqrt{(- x + 2) (x + 8)}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = 1 + \sqrt{(- x + 2) (x + 8)}$

$y = 1 - \sqrt{(- x + 2) (x + 8)}$

단계 7

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{(- x + 2) (x + 8)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$(- x + 2) (x + 8) \geq 0$

단계 8

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$- x + 2 = 0$

$x + 8 = 0$

단계 8.2

$- x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$- x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- x + 2 = 0$

단계 8.2.2

$- x + 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- x = - 2$

단계 8.2.2.2

$- x = - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.1

$- x = - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

단계 8.2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

단계 8.2.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2}{- 1}$

단계 8.2.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.3.1

$- 2$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 2$

단계 8.3

$x + 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$x + 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 8 = 0$

단계 8.3.2

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x = - 8$

단계 8.4

$(- x + 2) (x + 8) \geq 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 8$

단계 8.5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 8$

$- 8 < x < 2$

$x > 2$

단계 8.6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1

$x < - 8$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1.1

$x < - 8$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 10$

단계 8.6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 10$ 로 치환합니다.

$(- (- 10) + 2) ((- 10) + 8) \geq 0$

단계 8.6.1.3

좌변 $- 24$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 8.6.2

$- 8 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.2.1

$- 8 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 8.6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$(- (0) + 2) ((0) + 8) \geq 0$

단계 8.6.2.3

좌변 $16$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 8.6.3

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.3.1

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 8.6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$(- (4) + 2) ((4) + 8) \geq 0$

단계 8.6.3.3

좌변 $- 24$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 8.6.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 8$ 거짓

$- 8 < x < 2$ 참

$x > 2$ 거짓

$x < - 8$ 거짓

$- 8 < x < 2$ 참

$x > 2$ 거짓

단계 8.7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 8 \leq x \leq 2$

단계 9

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[- 8, 2]$

조건제시법:

${x | - 8 \leq x \leq 2}$

단계 10

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$[- 4, 6]$

조건제시법:

${y | - 4 \leq y \leq 6}$

단계 11

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: $[- 8, 2], {x | - 8 \leq x \leq 2}$

치역: $[- 4, 6], {y | - 4 \leq y \leq 6}$

단계 12