대수 예제

$\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2} + x} - \frac{3}{x + 3}$

단계 1

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{(x^{2} + x) (x + 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{(x^{2} + x) (x + 3)} - \frac{2}{x^{2} + x} - \frac{3}{x + 3}$

단계 1.2

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{(x^{2} + x) (x + 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x ((x^{2} + x) (x + 3))} - \frac{2}{x^{2} + x} - \frac{3}{x + 3}$

단계 1.3

$\frac{2}{x^{2} + x}$ 에 $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x ((x^{2} + x) (x + 3))} - (\frac{2}{x^{2} + x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}) - \frac{3}{x + 3}$

단계 1.4

$\frac{2}{x^{2} + x}$ 에 $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x ((x^{2} + x) (x + 3))} - \frac{2 (x (x + 3))}{(x^{2} + x) (x (x + 3))} - \frac{3}{x + 3}$

단계 1.5

$\frac{3}{x + 3}$ 에 $\frac{x (x^{2} + x)}{x (x^{2} + x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x ((x^{2} + x) (x + 3))} - \frac{2 (x (x + 3))}{(x^{2} + x) (x (x + 3))} - (\frac{3}{x + 3} \cdot \frac{x (x^{2} + x)}{x (x^{2} + x)})$

단계 1.6

$\frac{3}{x + 3}$ 에 $\frac{x (x^{2} + x)}{x (x^{2} + x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x ((x^{2} + x) (x + 3))} - \frac{2 (x (x + 3))}{(x^{2} + x) (x (x + 3))} - \frac{3 (x (x^{2} + x))}{(x + 3) (x (x^{2} + x))}$

단계 1.7

$x ((x^{2} + x) (x + 3))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x (x + 3) (x^{2} + x)} - \frac{2 (x (x + 3))}{(x^{2} + x) (x (x + 3))} - \frac{3 (x (x^{2} + x))}{(x + 3) (x (x^{2} + x))}$

단계 1.8

$(x^{2} + x) (x (x + 3))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x (x + 3) (x^{2} + x)} - \frac{2 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + x)} - \frac{3 (x (x^{2} + x))}{(x + 3) (x (x^{2} + x))}$

단계 1.9

$(x + 3) (x (x^{2} + x))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x (x + 3) (x^{2} + x)} - \frac{2 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + x)} - \frac{3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3) - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{2} + x) (x + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} (x + 3) + x (x + 3) - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 3 + x (x + 3) - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

단계 2.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

단계 2.2.2.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

단계 2.2.2.1.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{3} + x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

단계 2.2.2.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{x^{3} + 3 \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

단계 2.2.2.1.3

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} + x^{2} + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

단계 2.2.2.1.4

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} + x^{2} + 3 x - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

단계 2.2.2.2

$3 x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

단계 2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 (x \cdot x + x \cdot 3) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

단계 2.2.4

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 (x^{2} + x \cdot 3) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

단계 2.2.5

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 (x^{2} + 3 \cdot x) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

단계 2.2.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 2 (3 x) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

단계 2.2.7

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

단계 2.2.8

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x \cdot x^{2} + x \cdot x)}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

단계 2.2.9

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.9.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.9.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x^{1} x^{2} + x \cdot x)}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

단계 2.2.9.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x^{1 + 2} + x \cdot x)}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

단계 2.2.9.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x^{3} + x \cdot x)}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

단계 2.2.10

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x^{3} + x^{2})}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

단계 2.2.11

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 x^{3} - 3 x^{2}}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

단계 2.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x^{3}$ 에서 $3 x^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 x^{2}}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

단계 2.3.2

$4 x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 6 x - 3 x^{2}}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

단계 2.3.3

$2 x^{2}$ 에서 $3 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x - 6 x}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

단계 2.3.4

$3 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x^{3} - x^{2} - 3 x}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

단계 2.3.5

$- 2 x^{3} - x^{2} - 3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

$- 2 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 2 x^{2}) - x^{2} - 3 x}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

단계 2.3.5.2

$- x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 2 x^{2}) + x (- x) - 3 x}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

단계 2.3.5.3

$- 3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 2 x^{2}) + x (- x) + x \cdot - 3}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

단계 2.3.5.4

$x (- 2 x^{2}) + x (- x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 2 x^{2} - x) + x \cdot - 3}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

단계 2.3.5.5

$x (- 2 x^{2} - x) + x \cdot - 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2} + x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) (x \cdot x + x)}$

단계 3.1.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) (x \cdot x + x^{1})}$

단계 3.1.3

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) (x \cdot x + x \cdot 1)}$

단계 3.1.4

$x \cdot x + x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) (x (x + 1))}$

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) x (x + 1)}$

단계 3.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x^{1} x (x + 3) (x + 1)}$

단계 3.2.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x^{1} x^{1} (x + 3) (x + 1)}$

단계 3.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x^{1 + 1} (x + 3) (x + 1)}$

단계 3.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x^{2} (x + 3) (x + 1)}$

단계 4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2} (x + 3) (x + 1)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x ((x (x + 3)) (x + 1))}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x ((x (x + 3)) (x + 1))}$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2 x^{2} - x - 3}{(x (x + 3)) (x + 1)}$

단계 5

$- 2 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x^{2}) - x - 3}{x (x + 3) (x + 1)}$

단계 6

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x^{2}) - (x) - 3}{x (x + 3) (x + 1)}$

단계 7

$- (2 x^{2}) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x^{2} + x) - 3}{x (x + 3) (x + 1)}$

단계 8

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (2 x^{2} + x) - 1 (3)}{x (x + 3) (x + 1)}$

단계 9

$- (2 x^{2} + x) - 1 (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x^{2} + x + 3)}{x (x + 3) (x + 1)}$

단계 10

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$- (2 x^{2} + x + 3)$ 을 $- 1 (2 x^{2} + x + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (2 x^{2} + x + 3)}{x (x + 3) (x + 1)}$

단계 10.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 x^{2} + x + 3}{x (x + 3) (x + 1)}$