대수 예제

${(x^{2} - 2)}^{2} + 18 = 9 x^{2} - 18$

단계 1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $9 x^{2}$ 를 뺍니다.

${(x^{2} - 2)}^{2} + 18 - 9 x^{2} = - 18$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

${(x^{2} - 2)}^{2}$ 을 $(x^{2} - 2) (x^{2} - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{2} - 2) (x^{2} - 2) + 18 - 9 x^{2} = - 18$

단계 1.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{2} - 2) (x^{2} - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} (x^{2} - 2) - 2 (x^{2} - 2) + 18 - 9 x^{2} = - 18$

단계 1.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 2 - 2 (x^{2} - 2) + 18 - 9 x^{2} = - 18$

단계 1.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

단계 1.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.2.3.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.3.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

단계 1.2.3.1.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{4} + x^{2} \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

단계 1.2.3.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$x^{4} - 2 \cdot x^{2} - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

단계 1.2.3.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x^{4} - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

단계 1.2.3.2

$- 2 x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{4} - 4 x^{2} + 4 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

단계 1.3

$- 4 x^{2}$ 에서 $9 x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{4} - 13 x^{2} + 4 + 18 = - 18$

단계 1.4

$4$ 를 $18$ 에 더합니다.

$x^{4} - 13 x^{2} + 22 = - 18$

단계 2

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$u^{2} - 13 u + 22 = - 18$

$u = x^{2}$

단계 3

방정식의 양변에 $18$ 를 더합니다.

$u^{2} - 13 u + 22 + 18 = 0$

단계 4

$22$ 를 $18$ 에 더합니다.

$u^{2} - 13 u + 40 = 0$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 13 u + 40$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $40$ 이고 합은 $- 13$ 입니다.

$- 8, - 5$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 8) (u - 5) = 0$

단계 6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u - 8 = 0$

$u - 5 = 0$

단계 7

$u - 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 7.1

$u - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 8 = 0$

단계 7.2

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$u = 8$

단계 8

$u - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 8.1

$u - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 5 = 0$

단계 8.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$u = 5$

단계 9

$(u - 8) (u - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 8, 5$

단계 10

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = 8$

${(x^{2})}^{1} = 5$

단계 11

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = 8$

단계 12

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 12.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{8}$

단계 12.2

$\pm \sqrt{8}$ 을 간단히 합니다.

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단계 12.2.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

단계 12.2.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

단계 12.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

단계 12.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 12.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2 \sqrt{2}$

단계 12.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2 \sqrt{2}$

단계 12.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

단계 13

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

${(x^{2})}^{1} = 5$

단계 14

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 14.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = 5$

단계 14.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{5}$

단계 14.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{5}$

단계 14.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{5}$

단계 14.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

단계 15

$x^{4} - 13 x^{2} + 22 = - 18$ 의 해는 $x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$ 입니다.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

단계 16

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

소수 형태:

$x = 2.82842712 \dots, - 2.82842712 \dots, 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$