대수 예제

$f (x) = \frac{x^{2} - x - 12}{x^{2} + x - 6}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 4, 3$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$f (x) = \frac{(x - 4) (x + 3)}{x^{2} + x - 6}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 2, 3$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$f (x) = \frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)}$

단계 3

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$f (x) = \frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (x) = \frac{x - 4}{x - 2}$

단계 4

그래프에서 뚫린 곳을 구하려면 소거한 분모를 살펴봅니다.

$x + 3$

단계 5

뚫린 곳의 좌표를 구하려면, 소거한 각 인수를 $0$ 로 놓고 식을 푼 후, $\frac{x - 4}{x - 2}$ 에 다시 대입합니다.

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단계 5.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 5.3

$\frac{x - 4}{x - 2}$ 의 $x$ 에 $- 3$ 를 대입하여 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

빈 곳의 $y$ 좌표를 찾으려면 $x$ 에 $- 3$ 를 대입합니다.

$\frac{- 3 - 4}{- 3 - 2}$

단계 5.3.2

간단히 합니다.

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단계 5.3.2.1

$- 3$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- 7}{- 3 - 2}$

단계 5.3.2.2

$- 3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{- 7}{- 5}$

단계 5.3.2.3

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{7}{5}$

단계 5.4

그래프의 뚫린 곳은 소거된 임의의 인수가 $0$ 와 동일한 지점입니다.

$(- 3, \frac{7}{5})$

단계 6