대수 예제

$f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ on the domain $x > 0$

단계 1

주어진 함수 치역 구하기

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

$(- \infty, \infty)$

단계 1.2

$(- \infty, \infty)$ 을(를) 부등식으로 변환합니다.

$- \infty < y < \infty$

단계 2

역함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = {(3 y)}^{- \frac{2}{3}}$

단계 2.2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(3 y)}^{- \frac{2}{3}} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

${(3 y)}^{- \frac{2}{3}} = x$

단계 2.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $- \frac{3}{2}$ 승합니다.

${({(3 y)}^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

단계 2.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

${({(3 y)}^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1.1

${({(3 y)}^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(3 y)}^{- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

단계 2.2.3.1.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1.1.2.1

$- \frac{2}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

${(3 y)}^{\frac{- 2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

단계 2.2.3.1.1.1.2.2

$- \frac{3}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

${(3 y)}^{\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

단계 2.2.3.1.1.1.2.3

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(3 y)}^{\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

단계 2.2.3.1.1.1.2.4

공약수로 약분합니다.

${(3 y)}^{\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

단계 2.2.3.1.1.1.2.5

수식을 다시 씁니다.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

단계 2.2.3.1.1.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1.1.3.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

단계 2.2.3.1.1.1.3.2

공약수로 약분합니다.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

단계 2.2.3.1.1.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

${(3 y)}^{- - 1} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

단계 2.2.3.1.1.1.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${(3 y)}^{1} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

단계 2.2.3.1.1.2

간단히 합니다.

$3 y = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

단계 2.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$3 y = \pm \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$3 y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.2.4.2

$3 y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.1

$3 y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

단계 2.2.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

단계 2.2.4.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

단계 2.2.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{3}$

단계 2.2.4.2.3.2

조합합니다.

$y = \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}$

단계 2.2.4.2.3.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.3.3.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}$

단계 2.2.4.2.3.3.2

$x^{\frac{3}{2}}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.2.4.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$3 y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.2.4.4

$3 y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.4.1

$3 y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

단계 2.2.4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.4.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

단계 2.2.4.4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

단계 2.2.4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.4.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{3}$

단계 2.2.4.4.3.2

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.2.4.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 3

정의역과 원함수의 치역을 사용하여 역수를 구합니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \infty < x < \infty$

단계 4