대수 예제

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{(x + y)}{2 x - 2 y}$

단계 1

$2 x - 2 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x + y}{2 (x) - 2 y}$

단계 1.2

$- 2 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x + y}{2 (x) + 2 (- y)}$

단계 1.3

$2 (x) + 2 (- y)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x + y}{2 (x - y)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + y}{2 (x - y)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x + y}{2 (x - y)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - y}{x - y}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + y}{2 (x - y)} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $2 {(x - y)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{x + y}{2 (x - y)} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

단계 4.2

$\frac{x + y}{2 (x - y)}$ 에 $\frac{x - y}{x - y}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 (x - y) (x - y)}$

단계 4.3

$x - y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 ({(x - y)}^{1} (x - y))}$

단계 4.4

$x - y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 ({(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1})}$

단계 4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{1 + 1}}$

단계 4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

단계 4.7

${(x - y)}^{2} \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2 {(x - y)}^{2}} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - (x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot x^{2} - (x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} + (- x - y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

단계 6.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x - y) (x - y)$ 를 전개합니다.

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단계 6.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - x (x - y) - y (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

단계 6.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - x \cdot x - x (- y) - y (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

단계 6.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - x \cdot x - x (- y) - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

단계 6.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.4.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.4.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 x^{2} - (x \cdot x) - x (- y) - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

단계 6.4.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - x (- y) - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

단계 6.4.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x y - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

단계 6.4.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + 1 x y - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

단계 6.4.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

단계 6.4.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y}{2 {(x - y)}^{2}}$

단계 6.4.1.6

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 6.4.1.6.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

단계 6.4.1.6.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

단계 6.4.1.7

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x + 1 y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

단계 6.4.1.8

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

단계 6.4.2

$x y$ 에서 $y x$ 을 뺍니다.

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단계 6.4.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - 1 x y + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

단계 6.4.2.2

$x y$ 에서 $x y$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + 0 + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

단계 6.4.3

$- x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

단계 6.5

$2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$