대수 예제

$\frac{9 x}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + 5 x}{2 x - 4} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 10}{3 x^{4}}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 3 x - 10$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 10$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 2, 5$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{9 x}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + 5 x}{2 x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9 x}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 5 x}{2 x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x}{2 x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x \cdot x + 5 x}{2 x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

단계 3.1.2

$5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 5}{2 x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

단계 3.1.3

$x \cdot x + x \cdot 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{2 x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

단계 3.2

$2 x - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.2.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{2 (x) - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

단계 3.2.2

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{2 x + 2 \cdot - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

단계 3.2.3

$2 x + 2 \cdot - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{2 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

단계 3.3

$x + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

$x (x + 5)$ 에서 $x + 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) x}{2 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) x}{2 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

단계 3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 x}{x - 5} \cdot \frac{x}{2 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

단계 3.4

$\frac{9 x}{x - 5}$ 에 $\frac{x}{2 (x - 2)}$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x \cdot x}{(x - 5) (2 (x - 2))} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

단계 4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{9 (x^{1} x)}{(x - 5) (2 (x - 2))} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

단계 5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{9 (x^{1} x^{1})}{(x - 5) (2 (x - 2))} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

단계 6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{9 x^{1 + 1}}{(x - 5) (2 (x - 2))} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

단계 7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{9 x^{2}}{(x - 5) (2 (x - 2))} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

단계 8

조합합니다.

$\frac{9 x^{2} ((x - 2) (x + 5))}{(x - 5) (2 (x - 2)) (3 x^{4})}$

단계 9

$9$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

$9 x^{2} ((x - 2) (x + 5))$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (3 x^{2} ((x - 2) (x + 5)))}{(x - 5) (2 (x - 2)) (3 x^{4})}$

단계 9.2

공약수로 약분합니다.

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단계 9.2.1

$(x - 5) (2 (x - 2)) (3 x^{4})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (3 x^{2} ((x - 2) (x + 5)))}{3 ((x - 5) (2 (x - 2)) (x^{4}))}$

단계 9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (3 x^{2} ((x - 2) (x + 5)))}{3 ((x - 5) (2 (x - 2)) (x^{4}))}$

단계 9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x^{2} ((x - 2) (x + 5))}{(x - 5) (2 (x - 2)) (x^{4})}$

단계 10

$x^{2}$ 및 $x^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.1

$3 x^{2} ((x - 2) (x + 5))$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (3 ((x - 2) (x + 5)))}{(x - 5) (2 (x - 2)) (x^{4})}$

단계 10.2

공약수로 약분합니다.

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단계 10.2.1

$(x - 5) (2 (x - 2)) (x^{4})$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (3 ((x - 2) (x + 5)))}{x^{2} ((x - 5) (2 (x - 2)) (x^{2}))}$

단계 10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} (3 ((x - 2) (x + 5)))}{x^{2} ((x - 5) (2 (x - 2)) (x^{2}))}$

단계 10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 ((x - 2) (x + 5))}{(x - 5) (2 (x - 2)) (x^{2})}$

단계 11

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 ((x - 2) (x + 5))}{(x - 5) (2 (x - 2)) x^{2}}$

단계 11.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (x + 5)}{((x - 5) \cdot (2)) (x^{2})}$

단계 12

식을 간단히 합니다.

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단계 12.1

$x - 5$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{3 (x + 5)}{2 \cdot (x - 5) x^{2}}$

단계 12.2

$\frac{3 (x + 5)}{2 (x - 5) x^{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 (x + 5)}{2 x^{2} (x - 5)}$