대수 예제

$\cos (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2}) - 1 = 0$

단계 1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$\cos (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2}) = 1$

단계 2

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$\frac{2}{3} x - \frac{π}{2} = \arccos (1)$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{2}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2} = \arccos (1)$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\arccos (1)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2} = 0$

단계 5

방정식의 양변에 $\frac{π}{2}$ 를 더합니다.

$\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2}$

단계 6

방정식의 양변에 $\frac{3}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

단계 7

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

단계 7.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

단계 7.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.2.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

단계 7.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

단계 7.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

단계 7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

단계 7.2.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 π}{4}$

단계 8

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2} = 2 π - 0$

단계 9

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$2 π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2} = 2 π$

단계 9.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{2}$ 를 더합니다.

$\frac{2 x}{3} = 2 π + \frac{π}{2}$

단계 9.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{3} = 2 π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

단계 9.2.3

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x}{3} = \frac{2 π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

단계 9.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 x}{3} = \frac{2 π \cdot 2 + π}{2}$

단계 9.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.5.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{3} = \frac{4 π + π}{2}$

단계 9.2.5.2

$4 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$\frac{2 x}{3} = \frac{5 π}{2}$

단계 9.3

방정식의 양변에 $\frac{3}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

단계 9.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

단계 9.4.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

단계 9.4.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1.1.2.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

단계 9.4.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

단계 9.4.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

단계 9.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.1.1

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{5 π}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 (5 π)}{2 \cdot 2}$

단계 9.4.2.1.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{15 π}{2 \cdot 2}$

단계 9.4.2.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{15 π}{4}$

단계 10

$\cos (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 10.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{2}{3}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{3} |}$

단계 10.3

$\frac{2}{3}$ 은 약 $0.\overline{6}$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{2}{3}}$

단계 10.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \frac{3}{2}$

단계 10.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (π) \frac{3}{2}$

단계 10.5.2

공약수로 약분합니다.

$2 π \frac{3}{2}$

단계 10.5.3

수식을 다시 씁니다.

$π \cdot 3$

단계 10.6

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 π$

단계 11

함수 $\cos (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2})$ 의 주기는 $3 π$ 이므로 양 방향으로 $3 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{4} + 3 π n, \frac{15 π}{4} + 3 π n$

단계 12

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{4} + 3 π n$