대수 예제

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 2 x - 48)}{(36 - x^{2}) (x^{2} + 4 x - 32)}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 2 x - 48$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 48$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 6, 8$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 4) ((x - 6) (x + 8))}{(36 - x^{2}) (x^{2} + 4 x - 32)}$

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(36 - x^{2}) (x^{2} + 4 x - 32)}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6^{2} - x^{2}) (x^{2} + 4 x - 32)}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 6$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x^{2} + 4 x - 32)}$

단계 2.3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 4 x - 32$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 32$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$- 4, 8$

단계 2.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) ((x - 4) (x + 8))}$

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x - 4) (x + 8)}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 3.1

$x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x - 4) (x + 8)}$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x + 8)}$

단계 3.2

$x + 8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x + 8)}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 6}{(6 + x) (6 - x)}$

단계 3.3

$x - 6$ 및 $6 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- x) - 6}{(6 + x) (6 - x)}$

단계 3.3.2

$- 6$ 을 $- 1 (6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- x) - 1 (6)}{(6 + x) (6 - x)}$

단계 3.3.3

$- 1 (- x) - 1 (6)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- x + 6)}{(6 + x) (6 - x)}$

단계 3.3.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 (- x + 6)}{(6 + x) (- x + 6)}$

단계 3.3.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (- x + 6)}{(6 + x) (- x + 6)}$

단계 3.3.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{6 + x}$

단계 3.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{6 + x}$