대수 예제

$f (x) = 3 x$

단계 1

함수가 우함수인지, 기함수인지, 아니면 둘 다 아닌지를 판단하여 대칭에 대해 알아냅니다.

1. 기함수의 경우, 함수는 원점에 대해 대칭입니다.

2. 우함수의 경우, 함수는 y축에 대해 대칭입니다.

단계 2

$f (- x)$ 를 구합니다.

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단계 2.1

$f (x)$ 의 모든 $x$ 을 $- x$ 로 치환하여 $f (- x)$ 을 구합니다.

$f (- x) = 3 (- x)$

단계 2.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - 3 x$

$f (- x) = - 3 x$

단계 3

$f (- x) = f (x)$ 인 경우 함수는 우함수입니다.

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단계 3.1

$f (- x) = f (x)$ 인지 확인합니다.

단계 3.2

$- 3 x$ $\neq$ $3 x$ 이므로 이 함수는 우함수가 아닙니다.

이 함수는 우함수가 아님

이 함수는 우함수가 아님

단계 4

$f (- x) = - f (x)$ 인 경우 함수는 기함수입니다.

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단계 4.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- f (x) = - 3 x$

단계 4.2

$- 3 x = - 3 x$ 이므로 이 함수는 기함수입니다.

기함수임

기함수임

단계 5

함수가 기함수이므로, 원점에 대해 대칭입니다.

원점 대칭

단계 6

함수가 우함수가 아니므로, y축에 대해 대칭이 아닙니다.

y축 대칭 없음

단계 7

함수의 대칭을 판단합니다.

원점 대칭

단계 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$