대수 예제

$| 2 x - 4 | - | x | \leq 3$

단계 1

$| 2 x - 4 | - | x | \leq 3$ 에서 $\leq$ 에 $=$ 를 대입합니다.

$| 2 x - 4 | - | x | = 3$

단계 2

$| x |$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $| 2 x - 4 |$ 를 뺍니다.

$- | x | = 3 - | 2 x - 4 |$

단계 2.2

$- | x | = 3 - | 2 x - 4 |$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- | x | = 3 - | 2 x - 4 |$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- | x |}{- 1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- | 2 x - 4 |}{- 1}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{| x |}{1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- | 2 x - 4 |}{- 1}$

단계 2.2.2.2

$| x |$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| x | = \frac{3}{- 1} + \frac{- | 2 x - 4 |}{- 1}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

$3$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$| x | = - 3 + \frac{- | 2 x - 4 |}{- 1}$

단계 2.2.3.1.2

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$| x | = - 3 + \frac{| 2 x - 4 |}{1}$

단계 2.2.3.1.3

$| 2 x - 4 |$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| x | = - 3 + | 2 x - 4 |$

단계 3

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x = \pm (- 3 + | 2 x - 4 |)$

단계 4

해는 $\pm$ 의 양수와 음수 부분 모두입니다.

$x = - 3 + | 2 x - 4 |$

$x = - (- 3 + | 2 x - 4 |)$

단계 5

$x = - 3 + | 2 x - 4 |$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$| 2 x - 4 |$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 3 + | 2 x - 4 | = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 3 + | 2 x - 4 | = x$

단계 5.1.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$| 2 x - 4 | = x + 3$

단계 5.2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$2 x - 4 = \pm (x + 3)$

단계 5.3

해는 $\pm$ 의 양수와 음수 부분 모두입니다.

$2 x - 4 = x + 3$

$2 x - 4 = - (x + 3)$

단계 5.4

$2 x - 4 = x + 3$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$2 x - 4 - x = 3$

단계 5.4.1.2

$2 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x - 4 = 3$

단계 5.4.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 3 + 4$

단계 5.4.2.2

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = 7$

단계 5.5

$2 x - 4 = - (x + 3)$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$- (x + 3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

다시 씁니다.

$2 x - 4 = 0 + 0 - (x + 3)$

단계 5.5.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$2 x - 4 = - (x + 3)$

단계 5.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x - 4 = - x - 1 \cdot 3$

단계 5.5.1.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 x - 4 = - x - 3$

단계 5.5.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$2 x - 4 + x = - 3$

단계 5.5.2.2

$2 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$3 x - 4 = - 3$

단계 5.5.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$3 x = - 3 + 4$

단계 5.5.3.2

$- 3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$3 x = 1$

단계 5.5.4

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.1

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 5.5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 5.5.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{3}$

단계 5.6

해를 하나로 합합니다.

$x = 7, \frac{1}{3}$

단계 6

$x = - (- 3 + | 2 x - 4 |)$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$| 2 x - 4 |$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- (- 3 + | 2 x - 4 |) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- (- 3 + | 2 x - 4 |) = x$

단계 6.1.2

$- (- 3 + | 2 x - 4 |)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- - 3 - | 2 x - 4 | = x$

단계 6.1.2.2

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$3 - | 2 x - 4 | = x$

단계 6.1.3

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- | 2 x - 4 | = x - 3$

단계 6.1.4

$- | 2 x - 4 | = x - 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$- | 2 x - 4 | = x - 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- | 2 x - 4 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

단계 6.1.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{| 2 x - 4 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

단계 6.1.4.2.2

$| 2 x - 4 |$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| 2 x - 4 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

단계 6.1.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.3.1.1

$\frac{x}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$| 2 x - 4 | = - 1 \cdot x + \frac{- 3}{- 1}$

단계 6.1.4.3.1.2

$- 1 \cdot x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$| 2 x - 4 | = - x + \frac{- 3}{- 1}$

단계 6.1.4.3.1.3

$- 3$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$| 2 x - 4 | = - x + 3$

단계 6.2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$2 x - 4 = \pm (- x + 3)$

단계 6.3

해는 $\pm$ 의 양수와 음수 부분 모두입니다.

$2 x - 4 = - x + 3$

$2 x - 4 = - (- x + 3)$

단계 6.4

$2 x - 4 = - x + 3$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$2 x - 4 + x = 3$

단계 6.4.1.2

$2 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$3 x - 4 = 3$

단계 6.4.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$3 x = 3 + 4$

단계 6.4.2.2

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$3 x = 7$

단계 6.4.3

$3 x = 7$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.1

$3 x = 7$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

단계 6.4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

단계 6.4.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{7}{3}$

단계 6.5

$2 x - 4 = - (- x + 3)$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$- (- x + 3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.1

다시 씁니다.

$2 x - 4 = 0 + 0 - (- x + 3)$

단계 6.5.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$2 x - 4 = - (- x + 3)$

단계 6.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x - 4 = - - x - 1 \cdot 3$

단계 6.5.1.4

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x - 4 = 1 x - 1 \cdot 3$

단계 6.5.1.4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x - 4 = x - 1 \cdot 3$

단계 6.5.1.5

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 x - 4 = x - 3$

단계 6.5.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$2 x - 4 - x = - 3$

단계 6.5.2.2

$2 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x - 4 = - 3$

단계 6.5.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = - 3 + 4$

단계 6.5.3.2

$- 3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = 1$

단계 6.6

해를 하나로 합합니다.

$x = \frac{7}{3}, 1$

단계 7

해를 하나로 합합니다.

$x = 7, \frac{1}{3}, \frac{7}{3}$

단계 8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} < x < \frac{7}{3}$

$\frac{7}{3} < x < 7$

$x > 7$

단계 9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x < \frac{1}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$x < \frac{1}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 9.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$| 2 (0) - 4 | - | 0 | \leq 3$

단계 9.1.3

좌변 $4$ 이 우변 $3$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 9.2

$\frac{1}{3} < x < \frac{7}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$\frac{1}{3} < x < \frac{7}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 1$

단계 9.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $1$ 로 치환합니다.

$| 2 (1) - 4 | - | 1 | \leq 3$

단계 9.2.3

좌변 $1$ 이 우변 $3$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 9.3

$\frac{7}{3} < x < 7$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$\frac{7}{3} < x < 7$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 5$

단계 9.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $5$ 로 치환합니다.

$| 2 (5) - 4 | - | 5 | \leq 3$

단계 9.3.3

좌변 $1$ 이 우변 $3$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 9.4

$x > 7$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$x > 7$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 10$

단계 9.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $10$ 로 치환합니다.

$| 2 (10) - 4 | - | 10 | \leq 3$

단계 9.4.3

좌변 $6$ 이 우변 $3$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 9.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < \frac{1}{3}$ 거짓

$\frac{1}{3} < x < \frac{7}{3}$ 참

$\frac{7}{3} < x < 7$ 참

$x > 7$ 거짓

$x < \frac{1}{3}$ 거짓

$\frac{1}{3} < x < \frac{7}{3}$ 참

$\frac{7}{3} < x < 7$ 참

$x > 7$ 거짓

단계 10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$\frac{1}{3} \leq x \leq \frac{7}{3}$ 또는 $\frac{7}{3} \leq x \leq 7$

단계 11

구간을 조합합니다.

$\frac{1}{3} \leq x \leq 7$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$\frac{1}{3} \leq x \leq 7$

구간 표기:

$[\frac{1}{3}, 7]$

단계 13