대수 예제

${(2 x + 1)}^{2} = 8 x + 25$

단계 1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $8 x$ 를 뺍니다.

${(2 x + 1)}^{2} - 8 x = 25$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

${(2 x + 1)}^{2}$ 을 $(2 x + 1) (2 x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 x + 1) (2 x + 1) - 8 x = 25$

단계 1.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x + 1) (2 x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1) - 8 x = 25$

단계 1.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x + 1) - 8 x = 25$

단계 1.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

단계 1.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

단계 1.2.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

단계 1.2.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

단계 1.2.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

단계 1.2.3.1.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 2 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

단계 1.2.3.1.5

$2 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

단계 1.2.3.1.6

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 - 8 x = 25$

단계 1.2.3.2

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$4 x^{2} + 4 x + 1 - 8 x = 25$

단계 1.3

$4 x$ 에서 $8 x$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} - 4 x + 1 = 25$

단계 2

방정식의 양변에서 $25$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} - 4 x + 1 - 25 = 0$

단계 3

$1$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} - 4 x - 24 = 0$

단계 4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4 x^{2} - 4 x - 24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{2}) - 4 x - 24 = 0$

단계 4.1.2

$- 4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{2}) + 4 (- x) - 24 = 0$

단계 4.1.3

$- 24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{2}) + 4 (- x) + 4 (- 6) = 0$

단계 4.1.4

$4 (x^{2}) + 4 (- x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{2} - x) + 4 (- 6) = 0$

단계 4.1.5

$4 (x^{2} - x) + 4 (- 6)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{2} - x - 6) = 0$

단계 4.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 3, 2$

단계 4.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$4 ((x - 3) (x + 2)) = 0$

단계 4.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$4 (x - 3) (x + 2) = 0$

단계 5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

단계 6

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 7

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 7.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 8

$4 (x - 3) (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 2$