대수 예제

$\sqrt{{(2 x - y)}^{8}}$

단계 1

${(2 x - y)}^{8}$ 을 ${({(2 x - y)}^{4})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{({(2 x - y)}^{4})}^{2}}$

단계 2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

${(2 x - y)}^{4}$

단계 3

이항정리 이용

${(2 x)}^{4} + 4 {(2 x)}^{3} (- y) + 6 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{4} x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} (- y) + 6 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 4.2

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$16 x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} (- y) + 6 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 4.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$16 x^{4} + 4 \cdot - 1 {(2 x)}^{3} y + 6 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 4.4

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$16 x^{4} - 4 {(2 x)}^{3} y + 6 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 4.5

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$16 x^{4} - 4 (2^{3} x^{3}) y + 6 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 4.6

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$16 x^{4} - 4 (8 x^{3}) y + 6 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 4.7

$8$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 6 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 4.8

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 6 (2^{2} x^{2}) {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 4.9

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 6 (4 x^{2}) {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 4.10

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 4.11

$- y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 4.12

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 \cdot {(- 1)}^{2} x^{2} y^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 4.13

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 \cdot 1 x^{2} y^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 4.14

$24$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 4.15

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 8 x {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 4.16

$- y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 8 x ({(- 1)}^{3} y^{3}) + {(- y)}^{4}$

단계 4.17

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 8 \cdot {(- 1)}^{3} x y^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 4.18

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 8 \cdot - 1 x y^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 4.19

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} - 8 x y^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 4.20

$- y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} - 8 x y^{3} + {(- 1)}^{4} y^{4}$

단계 4.21

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} - 8 x y^{3} + 1 y^{4}$

단계 4.22

$y^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} - 8 x y^{3} + y^{4}$