대수 예제

$f (x) = x^{4} + x^{3} - 51 x^{2} - 9 x + 378$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$f (x) = x^{3} - 9 x + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

단계 2

$x^{3} - 9 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = x \cdot x^{2} - 9 x + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

단계 2.2

$- 9 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

단계 2.3

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = x (x^{2} - 9) + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

단계 3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = x (x^{2} - 3^{2}) + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

단계 4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$f (x) = x ((x + 3) (x - 3)) + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

단계 4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

단계 5

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + {(x^{2})}^{2} - 51 x^{2} + 378$

단계 6

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + u^{2} - 51 u + 378$

단계 7

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 51 u + 378$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $378$ 이고 합은 $- 51$ 입니다.

$- 42, - 9$

단계 7.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + (u - 42) (u - 9)$

단계 8

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) (x^{2} - 9)$

단계 9

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) (x^{2} - 3^{2})$

단계 10

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) ((x + 3) (x - 3))$

단계 10.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) (x + 3) (x - 3)$

단계 11

$x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) (x + 3) (x - 3)$ 에서 $(x + 3) (x - 3)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x (x + 3) (x - 3)$ 에서 $(x + 3) (x - 3)$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (x) + (x^{2} - 42) (x + 3) (x - 3)$

단계 11.2

$(x^{2} - 42) (x + 3) (x - 3)$ 에서 $(x + 3) (x - 3)$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 42)$

단계 11.3

$(x + 3) (x - 3) (x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 42)$ 에서 $(x + 3) (x - 3)$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (x + x^{2} - 42)$

단계 12

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (u + u^{2} - 42)$

단계 13

AC 방법을 이용하여 $u + u^{2} - 42$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 42$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 6, 7$

단계 13.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$f (x) = (x + 3) (x - 3) ((u - 6) (u + 7))$

단계 14

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$f (x) = (x + 3) (x - 3) ((x - 6) (x + 7))$

단계 14.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (x - 6) (x + 7)$