대수 예제

$y = \sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}$

단계 1

방정식에 $x - 4$ 을 곱합니다.

$(x - 4) (y) = (\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}) (x - 4)$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x y - 4 y = (\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}) (x - 4)$

단계 3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$(\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}) (x - 4)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}$ 을 $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}} (x - 4)$

단계 3.1.2

$\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}}$ 에 $\frac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4}}$ 을 곱합니다.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}} \cdot \frac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4}} (x - 4)$

단계 3.1.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}}$ 에 $\frac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4}}$ 을 곱합니다.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4} \sqrt{x - 4}} (x - 4)$

단계 3.1.3.2

$\sqrt{x - 4}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{1} \sqrt{x - 4}} (x - 4)$

단계 3.1.3.3

$\sqrt{x - 4}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{1} {\sqrt{x - 4}}^{1}} (x - 4)$

단계 3.1.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{1 + 1}} (x - 4)$

단계 3.1.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{2}} (x - 4)$

단계 3.1.3.6

${\sqrt{x - 4}}^{2}$ 을 $x - 4$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x - 4}$ 을(를) ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (x - 4)$

단계 3.1.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (x - 4)$

단계 3.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{\frac{2}{2}}} (x - 4)$

단계 3.1.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{\frac{2}{2}}} (x - 4)$

단계 3.1.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{1}} (x - 4)$

단계 3.1.3.6.5

간단히 합니다.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{x - 4} (x - 4)$

단계 3.1.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 4)}}{x - 4} (x - 4)$

단계 3.1.5

$x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 4)}}{x - 4} (x - 4)$

단계 3.1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$x y - 4 y = \sqrt{(x + 1) (x - 4)}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$\sqrt{(x + 1) (x - 4)} = x y - 4 y$

단계 4.2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{(x + 1) (x - 4)}}^{2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

단계 4.3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(x + 1) (x - 4)}$ 을(를) ${((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

${({((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

${({((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

단계 4.3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

단계 4.3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${((x + 1) (x - 4))}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

단계 4.3.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(x (x - 4) + 1 (x - 4))}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

단계 4.3.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

${(x \cdot x + x \cdot - 4 + 1 (x - 4))}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

단계 4.3.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

${(x \cdot x + x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

단계 4.3.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

${(x^{2} + x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

단계 4.3.2.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

${(x^{2} - 4 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

단계 4.3.2.1.3.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(x^{2} - 4 x + x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

단계 4.3.2.1.3.1.4

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(x^{2} - 4 x + x - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

단계 4.3.2.1.3.2

$- 4 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

${(x^{2} - 3 x - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

단계 4.3.2.1.4

간단히 합니다.

$x^{2} - 3 x - 4 = {(x y - 4 y)}^{2}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

${(x y - 4 y)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

${(x y - 4 y)}^{2}$ 을 $(x y - 4 y) (x y - 4 y)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - 3 x - 4 = (x y - 4 y) (x y - 4 y)$

단계 4.3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x y - 4 y) (x y - 4 y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 3 x - 4 = x y (x y - 4 y) - 4 y (x y - 4 y)$

단계 4.3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 3 x - 4 = x y (x y) + x y (- 4 y) - 4 y (x y - 4 y)$

단계 4.3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 3 x - 4 = x y (x y) + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

단계 4.3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.3.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.3.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{2} - 3 x - 4 = x \cdot x y \cdot y + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

단계 4.3.3.1.3.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y \cdot y + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

단계 4.3.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.3.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} (y \cdot y) + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

단계 4.3.3.1.3.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

단계 4.3.3.1.3.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y \cdot y - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

단계 4.3.3.1.3.1.4

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.3.1.4.1

$y$ 를 옮깁니다.

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x (y \cdot y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

단계 4.3.3.1.3.1.4.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

단계 4.3.3.1.3.1.5

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.3.1.5.1

$y$ 를 옮깁니다.

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 (y \cdot y) x - 4 y (- 4 y)$

단계 4.3.3.1.3.1.5.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 y (- 4 y)$

단계 4.3.3.1.3.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 \cdot - 4 y \cdot y$

단계 4.3.3.1.3.1.7

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.3.1.7.1

$y$ 를 옮깁니다.

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 \cdot - 4 (y \cdot y)$

단계 4.3.3.1.3.1.7.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 \cdot - 4 y^{2}$

단계 4.3.3.1.3.1.8

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x + 16 y^{2}$

단계 4.3.3.1.3.2

$- 4 x y^{2}$ 에서 $4 y^{2} x$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.3.2.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 x y^{2} + 16 y^{2}$

단계 4.3.3.1.3.2.2

$- 4 x y^{2}$ 에서 $4 x y^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 8 x y^{2} + 16 y^{2}$

단계 4.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

방정식의 양변에서 $x^{2} y^{2}$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} y^{2} = - 8 x y^{2} + 16 y^{2}$

단계 4.4.1.2

방정식의 양변에 $8 x y^{2}$ 를 더합니다.

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} y^{2} + 8 x y^{2} = 16 y^{2}$

단계 4.4.2

방정식의 양변에서 $16 y^{2}$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} y^{2} + 8 x y^{2} - 16 y^{2} = 0$

단계 4.4.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.4.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1 - y^{2}$ , $b = - 3 + 8 y^{2}$ , $c = - 4 - 16 y^{2}$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- (- 3 + 8 y^{2}) \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot ((1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{3 - (8 y^{2}) \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.2

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 - (8 y^{2}) \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.3

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.4

${(- 3 + 8 y^{2})}^{2}$ 을 $(- 3 + 8 y^{2}) (- 3 + 8 y^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{(- 3 + 8 y^{2}) (- 3 + 8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 3 + 8 y^{2}) (- 3 + 8 y^{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.5.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 3 (- 3 + 8 y^{2}) + 8 y^{2} (- 3 + 8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (8 y^{2}) + 8 y^{2} (- 3 + 8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (8 y^{2}) + 8 y^{2} \cdot - 3 + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.5.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.5.1.6.1.1

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 3 (8 y^{2}) + 8 y^{2} \cdot - 3 + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.6.1.2

$8$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} + 8 y^{2} \cdot - 3 + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.6.1.3

$- 3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.6.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 y^{2} y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.6.1.5

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.5.1.6.1.5.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 (y^{2} y^{2})) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.6.1.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 y^{2 + 2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.6.1.5.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 y^{4}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.6.1.6

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.6.2

$- 24 y^{2}$ 에서 $24 y^{2}$ 을 뺍니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + (- 4 \cdot 1 - 4 (- y^{2})) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.8

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + (- 4 - 4 (- y^{2})) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.9

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + (- 4 + 4 y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.10

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 4 + 4 y^{2}) (- 4 - 16 y^{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.5.1.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 (- 4 - 16 y^{2}) + 4 y^{2} (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot - 4 - 4 (- 16 y^{2}) + 4 y^{2} (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.10.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot - 4 - 4 (- 16 y^{2}) + 4 y^{2} \cdot - 4 + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.11

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.5.1.11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.5.1.11.1.1

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 - 4 (- 16 y^{2}) + 4 y^{2} \cdot - 4 + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.11.1.2

$- 16$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} + 4 y^{2} \cdot - 4 + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.11.1.3

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.11.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 y^{2} y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.11.1.5

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.4.5.1.11.1.5.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 (y^{2} y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.11.1.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 y^{2 + 2})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.11.1.5.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.11.1.6

$4$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.11.2

$64 y^{2}$ 에서 $16 y^{2}$ 을 뺍니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 48 y^{2} - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.12

$9$ 를 $16$ 에 더합니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 48 y^{2} + 64 y^{4} + 25 + 48 y^{2} - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.13

$- 48 y^{2}$ 를 $48 y^{2}$ 에 더합니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{64 y^{4} + 25 + 0 - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.14

$64 y^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{64 y^{4} + 25 - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.15

$64 y^{4}$ 에서 $64 y^{4}$ 을 뺍니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{0 + 25}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.16

$0$ 를 $25$ 에 더합니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{25}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.17

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{5^{2}}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.1.18

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm 5}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.4.5.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.4.5.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm 5}{2 (1^{2} - y^{2})}$

단계 4.4.5.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = y$ 입니다.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm 5}{2 (1 + y) (1 - y)}$

단계 4.4.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 4$

$x = - \frac{4 y^{2} + 1}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = 4$

$x = - \frac{4 y^{2} + 1}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = 4$

$x = - \frac{4 y^{2} + 1}{(1 + y) (1 - y)}$