대수 예제

$\frac{1 - \tan^{2} (\frac{x}{2})}{1 + \tan^{2} (\frac{x}{2})}$

단계 1

항을 다시 배열합니다.

$\frac{1 - \tan^{2} (\frac{x}{2})}{\tan^{2} (\frac{x}{2}) + 1}$

단계 2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{1 - \tan^{2} (\frac{x}{2})}{\sec^{2} (\frac{x}{2})}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2} - \tan^{2} (\frac{x}{2})}{\sec^{2} (\frac{x}{2})}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \tan (\frac{x}{2})$ 입니다.

$\frac{(1 + \tan (\frac{x}{2})) (1 - \tan (\frac{x}{2}))}{\sec^{2} (\frac{x}{2})}$