대수 예제

\frac{1}{2} x - 7 \leq x^{2}

$\frac{1}{2} x - 7 \leq x^{2}$

단계 1

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 와

x

$x$ 을 묶습니다.

\frac{x}{2} - 7 \leq x^{2}

$\frac{x}{2} - 7 \leq x^{2}$

단계 2

부등식의 양변에서

x^{2}

$x^{2}$ 를 뺍니다.

\frac{x}{2} - 7 - x^{2} \leq 0

$\frac{x}{2} - 7 - x^{2} \leq 0$

단계 3

식 전체에 최소공분모

2

$2$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0

$2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0

$2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

x + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0

$x + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

x + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0

$x + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

단계 3.2.2

2

$2$ 에

- 7

$- 7$ 을 곱합니다.

x - 14 + 2 (- x^{2}) \leq 0

$x - 14 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

단계 3.2.3

- 1

$- 1$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

x - 14 - 2 x^{2} \leq 0

$x - 14 - 2 x^{2} \leq 0$

x - 14 - 2 x^{2} \leq 0

$x - 14 - 2 x^{2} \leq 0$

단계 3.3

- 14

$- 14$ 를 옮깁니다.

x - 2 x^{2} - 14 \leq 0

$x - 2 x^{2} - 14 \leq 0$

단계 3.4

x

$x$ 와

- 2 x^{2}

$- 2 x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

- 2 x^{2} + x - 14 \leq 0

$- 2 x^{2} + x - 14 \leq 0$

- 2 x^{2} + x - 14 \leq 0

$- 2 x^{2} + x - 14 \leq 0$

단계 4

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

- 2 x^{2} + x - 14 = 0

$- 2 x^{2} + x - 14 = 0$

단계 5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6

이차함수의 근의 공식에

a = - 2

$a = - 2$ ,

b = 1

$b = 1$ ,

c = - 14

$c = - 14$ 을 대입하여

x

$x$ 를 구합니다.

\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 14)}}{2 \cdot - 2}

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 14)}}{2 \cdot - 2}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 2 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 2 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}$

단계 7.1.2

- 4 \cdot - 2 \cdot - 14

$- 4 \cdot - 2 \cdot - 14$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

- 4

$- 4$ 에

- 2

$- 2$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}$

단계 7.1.2.2

8

$8$ 에

- 14

$- 14$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot - 2}$

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot - 2}$

단계 7.1.3

1

$1$ 에서

112

$112$ 을 뺍니다.

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 111}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 111}}{2 \cdot - 2}$

단계 7.1.4

- 111

$- 111$ 을

- 1 (111)

$- 1 (111)$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 111}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 111}}{2 \cdot - 2}$

단계 7.1.5

\sqrt{- 1 (111)}

$\sqrt{- 1 (111)}$ 을

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}$

단계 7.1.6

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ 을

i

$i$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}$

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}$

단계 7.2

2

$2$ 에

- 2

$- 2$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}$

단계 7.3

\frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}

$\frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}$ 을 간단히 합니다.

x = \frac{1 \pm i \sqrt{111}}{4}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{111}}{4}$

x = \frac{1 \pm i \sqrt{111}}{4}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{111}}{4}$

단계 8

최고차항 계수를 알아냅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

다항식을 간단히 하고 차수가 가장 높은 항부터 왼쪽에서 오른쪽으로 식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

- 7

$- 7$ 를 옮깁니다.

\frac{x}{2} - x^{2} - 7

$\frac{x}{2} - x^{2} - 7$

단계 8.1.2

\frac{x}{2}

$\frac{x}{2}$ 와

- x^{2}

$- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

- x^{2} + \frac{x}{2} - 7

$- x^{2} + \frac{x}{2} - 7$

- x^{2} + \frac{x}{2} - 7

$- x^{2} + \frac{x}{2} - 7$

단계 8.2

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

- x^{2}

$- x^{2}$

단계 8.3

다항식에서 선행계수는 선행항의 계수입니다.

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

단계 9

x절편이 실수가 아니고 최고차항 계수가 음수이므로 포물선은 아래로 열리며

\frac{x}{2} - 7 - x^{2}

$\frac{x}{2} - 7 - x^{2}$ 은 항상

0

$0$ 보다 작습니다.

모든 실수

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$