대수 예제

$z + \frac{16}{z + 2} = 6$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, z + 2, 1$

단계 1.2

괄호를 제거합니다.

$1, z + 2, 1$

단계 1.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$z + 2$

단계 2

$z + \frac{16}{z + 2} = 6$ 의 각 항에 $z + 2$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 2.1

$z + \frac{16}{z + 2} = 6$ 의 각 항에 $z + 2$ 을 곱합니다.

$z (z + 2) + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$z \cdot z + z \cdot 2 + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

단계 2.2.1.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$z^{2} + z \cdot 2 + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

단계 2.2.1.3

$z$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$z^{2} + 2 \cdot z + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

단계 2.2.1.4

$z + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$z^{2} + 2 z + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

단계 2.2.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$z^{2} + 2 z + 16 = 6 (z + 2)$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$z^{2} + 2 z + 16 = 6 z + 6 \cdot 2$

단계 2.3.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$z^{2} + 2 z + 16 = 6 z + 12$

단계 3

식을 풉니다.

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단계 3.1

$z$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $6 z$ 를 뺍니다.

$z^{2} + 2 z + 16 - 6 z = 12$

단계 3.1.2

$2 z$ 에서 $6 z$ 을 뺍니다.

$z^{2} - 4 z + 16 = 12$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $12$ 를 뺍니다.

$z^{2} - 4 z + 16 - 12 = 0$

단계 3.3

$16$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$z^{2} - 4 z + 4 = 0$

단계 3.4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z^{2} - 4 z + 2^{2} = 0$

단계 3.4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 z = 2 \cdot z \cdot 2$

단계 3.4.3

다항식을 다시 씁니다.

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 2 + 2^{2} = 0$

단계 3.4.4

$a = z$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(z - 2)}^{2} = 0$

단계 3.5

$z - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z - 2 = 0$

단계 3.6

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$z = 2$