대수 예제

\sqrt{2} - \sqrt{x + 6} \leq - \sqrt{x}

$\sqrt{2} - \sqrt{x + 6} \leq - \sqrt{x}$

단계 1

부등식의 양변에서

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 를 뺍니다.

- \sqrt{x + 6} \leq - \sqrt{x} - \sqrt{2}

$- \sqrt{x + 6} \leq - \sqrt{x} - \sqrt{2}$

단계 2

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

{(- \sqrt{x + 6})}^{2} \leq {(- \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}

${(- \sqrt{x + 6})}^{2} \leq {(- \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}$

단계 3

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

\sqrt{x + 6}

$\sqrt{x + 6}$ 을(를)

{(x + 6)}^{\frac{1}{2}}

${(x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

{(- {(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}

${(- {(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

{(- {(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(- {(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

- {(x + 6)}^{\frac{1}{2}}

$- {(x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

{(- 1)}^{2} {({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}

${(- 1)}^{2} {({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}$

단계 3.2.1.2

- 1

$- 1$ 를

2

$2$ 승 합니다.

1 {({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}

$1 {({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}$

단계 3.2.1.3

{({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

{({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}

${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}$

단계 3.2.1.4

{({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1

멱의 법칙을 적용하여

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

{(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}

${(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}$

단계 3.2.1.4.2

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}$

단계 3.2.1.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x + 6)}^{1} \leq {(- \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}$

단계 3.2.1.5

간단히 합니다.

$x + 6 \leq {(- \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(- \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(- \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}$ 을

$(- \sqrt{x} - \sqrt{2}) (- \sqrt{x} - \sqrt{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 6 \leq (- \sqrt{x} - \sqrt{2}) (- \sqrt{x} - \sqrt{2})$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여

$(- \sqrt{x} - \sqrt{2}) (- \sqrt{x} - \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 6 \leq - \sqrt{x} (- \sqrt{x} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{x} - \sqrt{2})$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 6 \leq - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{x} - \sqrt{2})$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 6 \leq - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

$- \sqrt{x} (- \sqrt{x})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1.1

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$x + 6 \leq 1 \sqrt{x} \sqrt{x} - \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

단계 3.3.1.3.1.1.2

$\sqrt{x}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x + 6 \leq \sqrt{x} \sqrt{x} - \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

단계 3.3.1.3.1.1.3

$\sqrt{x}$ 를

$1$ 승 합니다.

$x + 6 \leq {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} - \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

단계 3.3.1.3.1.1.4

$\sqrt{x}$ 를

$1$ 승 합니다.

$x + 6 \leq {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} - \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

단계 3.3.1.3.1.1.5

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x + 6 \leq {\sqrt{x}}^{1 + 1} - \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

단계 3.3.1.3.1.1.6

$1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$x + 6 \leq {\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

단계 3.3.1.3.1.2

${\sqrt{x}}^{2}$ 을

$x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt{x}$ 을(를)

$x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x + 6 \leq {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

단계 3.3.1.3.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x + 6 \leq x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

단계 3.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와

$2$ 을 묶습니다.

$x + 6 \leq x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

단계 3.3.1.3.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$x + 6 \leq x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

단계 3.3.1.3.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x + 6 \leq x^{1} - \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

단계 3.3.1.3.1.2.5

간단히 합니다.

$x + 6 \leq x - \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

단계 3.3.1.3.1.3

$- \sqrt{x} (- \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.3.1

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$x + 6 \leq x + 1 \sqrt{x} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

단계 3.3.1.3.1.3.2

$\sqrt{x}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x + 6 \leq x + \sqrt{x} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

단계 3.3.1.3.1.3.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x + 6 \leq x + \sqrt{x \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

단계 3.3.1.3.1.4

$- \sqrt{2} (- \sqrt{x})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.4.1

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$x + 6 \leq x + \sqrt{x \cdot 2} + 1 \sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

단계 3.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{2}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x + 6 \leq x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

단계 3.3.1.3.1.4.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x + 6 \leq x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

단계 3.3.1.3.1.5

$- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.5.1

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$x + 6 \leq x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}$

단계 3.3.1.3.1.5.2

$\sqrt{2}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x + 6 \leq x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

단계 3.3.1.3.1.5.3

$\sqrt{2}$ 를

$1$ 승 합니다.

$x + 6 \leq x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}$

단계 3.3.1.3.1.5.4

$\sqrt{2}$ 를

$1$ 승 합니다.

$x + 6 \leq x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}$

단계 3.3.1.3.1.5.5

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x + 6 \leq x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

단계 3.3.1.3.1.5.6

$1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$x + 6 \leq x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + {\sqrt{2}}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을

$2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt{2}$ 을(를)

$2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x + 6 \leq x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.6.2

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x + 6 \leq x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 3.3.1.3.1.6.3

$\frac{1}{2}$ 와

$2$ 을 묶습니다.

$x + 6 \leq x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + 2^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.1.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x + 6 \leq x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + 2^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.1.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x + 6 \leq x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + 2^{1}$

단계 3.3.1.3.1.6.5

지수값을 계산합니다.

$x + 6 \leq x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + 2$

단계 3.3.1.3.2

$\sqrt{x \cdot 2}$ 를

$\sqrt{2 x}$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.2.1

$x$ 와

$2$ 을 다시 정렬합니다.

$x + 6 \leq x + \sqrt{2 \cdot x} + \sqrt{2 x} + 2$

단계 3.3.1.3.2.2

$\sqrt{2 \cdot x}$ 를

$\sqrt{2 x}$ 에 더합니다.

$x + 6 \leq x + 2 \sqrt{2 \cdot x} + 2$

단계 4

$2 \sqrt{2 \cdot x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 \sqrt{2 \cdot x}$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$x + 2 \sqrt{2 \cdot x} + 2 \geq x + 6$

단계 4.2

$2 \sqrt{2 \cdot x}$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

부등식의 양변에서

$x$ 를 뺍니다.

$2 \sqrt{2 \cdot x} + 2 \geq x + 6 - x$

단계 4.2.2

부등식의 양변에서

$2$ 를 뺍니다.

$2 \sqrt{2 \cdot x} \geq x + 6 - x - 2$

단계 4.2.3

$x + 6 - x - 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$x$ 에서

$x$ 을 뺍니다.

$2 \sqrt{2 \cdot x} \geq 0 + 6 - 2$

단계 4.2.3.2

$0$ 를

$6$ 에 더합니다.

$2 \sqrt{2 \cdot x} \geq 6 - 2$

단계 4.2.4

$6$ 에서

$2$ 을 뺍니다.

$2 \sqrt{2 \cdot x} \geq 4$

단계 5

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${(2 \sqrt{2 \cdot x})}^{2} \geq 4^{2}$

단계 6

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt{2 \cdot x}$ 을(를)

${(2 \cdot x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2 {(2 \cdot x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 4^{2}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

${(2 {(2 \cdot x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(2 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} \geq 4^{2}$

단계 6.2.1.2

지수를 더하여

$2$ 에

$2^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.2.1

$2^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

${(2^{\frac{1}{2}} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 4^{2}$

단계 6.2.1.2.2

$2^{\frac{1}{2}}$ 에

$2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.2.2.1

$2$ 를

$1$ 승 합니다.

${(2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 4^{2}$

단계 6.2.1.2.2.2

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(2^{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 4^{2}$

단계 6.2.1.2.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

${(2^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 4^{2}$

단계 6.2.1.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(2^{\frac{1 + 2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 4^{2}$

단계 6.2.1.2.5

$1$ 를

$2$ 에 더합니다.

${(2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 4^{2}$

단계 6.2.1.3

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 4^{2}$

단계 6.2.1.4

${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.4.1

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 4^{2}$

단계 6.2.1.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 4^{2}$

단계 6.2.1.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$2^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 4^{2}$

단계 6.2.1.5

$2$ 를

$3$ 승 합니다.

$8 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 4^{2}$

단계 6.2.1.6

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.6.1

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$8 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 4^{2}$

단계 6.2.1.6.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.6.2.1

공약수로 약분합니다.

$8 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 4^{2}$

단계 6.2.1.6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$8 x^{1} \geq 4^{2}$

단계 6.2.1.7

간단히 합니다.

$8 x \geq 4^{2}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$4$ 를

$2$ 승 합니다.

$8 x \geq 16$

단계 7

$8 x \geq 16$ 의 각 항을

$8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$8 x \geq 16$ 의 각 항을

$8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{16}{8}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{16}{8}$

단계 7.2.1.2

$x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{16}{8}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$16$ 을

$8$ 로 나눕니다.

$x \geq 2$

단계 8

$\sqrt{2} - \sqrt{x + 6} + \sqrt{x}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

식이 정의된 지점을 알아내려면

$\sqrt{x + 6}$ 의 피개법수를

$0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x + 6 \geq 0$

단계 8.2

부등식의 양변에서

$6$ 를 뺍니다.

$x \geq - 6$

단계 8.3

식이 정의된 지점을 알아내려면

$\sqrt{x}$ 의 피개법수를

$0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x \geq 0$

단계 8.4

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한

$x$ 값입니다.

$[0, \infty)$

단계 9

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

단계 10

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 10.1.2

원래 부등식에서

$x$ 를

$- 2$ 로 치환합니다.

$\sqrt{2} - \sqrt{(- 2) + 6} \leq - \sqrt{- 2}$

단계 10.1.3

좌변이 우변과 같지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 10.2

$0 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$0 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 1$

단계 10.2.2

원래 부등식에서

$x$ 를

$1$ 로 치환합니다.

$\sqrt{2} - \sqrt{(1) + 6} \leq - \sqrt{1}$

단계 10.2.3

좌변

$- 1.23153774$ 이 우변

$- 1$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 10.3

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 10.3.2

원래 부등식에서

$x$ 를

$4$ 로 치환합니다.

$\sqrt{2} - \sqrt{(4) + 6} \leq - \sqrt{4}$

단계 10.3.3

좌변

$- 1.74806409$ 이 우변

$- 2$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 10.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 2$ 참

$x > 2$ 거짓

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 2$ 참

$x > 2$ 거짓

단계 11

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$0 \leq x \leq 2$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$0 \leq x \leq 2$

구간 표기:

$[0, 2]$

단계 13