대수 예제

$g (n) = - (3 n - 1) (2 n + 1)$

단계 1

주어진 포물선의 성질을 알아봅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$- (3 x - 1) (2 x + 1)$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(- (3 x) - - 1) (2 x + 1)$

단계 1.1.1.1.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(- 3 x - - 1) (2 x + 1)$

단계 1.1.1.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(- 3 x + 1) (2 x + 1)$

단계 1.1.1.1.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 3 x + 1) (2 x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)$

단계 1.1.1.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x + 1)$

단계 1.1.1.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

단계 1.1.1.1.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.5.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 3 \cdot 2 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

단계 1.1.1.1.5.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.5.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 3 \cdot 2 (x \cdot x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

단계 1.1.1.1.5.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 3 \cdot 2 x^{2} - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

단계 1.1.1.1.5.1.3

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 6 x^{2} - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

단계 1.1.1.1.5.1.4

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 6 x^{2} - 3 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

단계 1.1.1.1.5.1.5

$2 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 6 x^{2} - 3 x + 2 x + 1 \cdot 1$

단계 1.1.1.1.5.1.6

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 6 x^{2} - 3 x + 2 x + 1$

단계 1.1.1.1.5.2

$- 3 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$- 6 x^{2} - x + 1$

단계 1.1.1.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - 6$

$b = - 1$

$c = 1$

단계 1.1.1.3

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.1.1.4

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 1}{2 \cdot - 6}$

단계 1.1.1.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.2.1

$2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$d = \frac{- 1}{- 12}$

단계 1.1.1.4.2.2

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$d = \frac{1}{12}$

단계 1.1.1.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.5.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 1 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot - 6}$

단계 1.1.1.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.5.2.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 1 - \frac{1}{4 \cdot - 6}$

단계 1.1.1.5.2.1.2

$4$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$e = 1 - \frac{1}{- 24}$

단계 1.1.1.5.2.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e = 1 - - \frac{1}{24}$

단계 1.1.1.5.2.1.4

$- - \frac{1}{24}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.5.2.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = 1 + 1 (\frac{1}{24})$

단계 1.1.1.5.2.1.4.2

$\frac{1}{24}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 1 + \frac{1}{24}$

단계 1.1.1.5.2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$e = \frac{24}{24} + \frac{1}{24}$

단계 1.1.1.5.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e = \frac{24 + 1}{24}$

단계 1.1.1.5.2.4

$24$ 를 $1$ 에 더합니다.

$e = \frac{25}{24}$

단계 1.1.1.6

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- 6 {(x + \frac{1}{12})}^{2} + \frac{25}{24}$ 에 대입합니다.

$- 6 {(x + \frac{1}{12})}^{2} + \frac{25}{24}$

단계 1.1.2

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = - 6 {(x + \frac{1}{12})}^{2} + \frac{25}{24}$

단계 1.2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = - 6$

$h = - \frac{1}{12}$

$k = \frac{25}{24}$

단계 1.3

$a$ 값이 음수이므로 이 포물선은 아래로 열린 형태입니다.

아래로 열림

단계 1.4

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(- \frac{1}{12}, \frac{25}{24})$

단계 1.5

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 1.5.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot - 6}$

단계 1.5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1

$4$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 24}$

단계 1.5.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{24}$

단계 1.6

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표 $k$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

단계 1.6.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(- \frac{1}{12}, 1)$

단계 1.7

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$x = - \frac{1}{12}$

단계 1.8

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 y좌표 $k$ 에서 $p$ 를 뺀 값의 수평선입니다.

$y = k - p$

단계 1.8.2

알고 있는 값인 $p$ 와 $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$y = \frac{13}{12}$

단계 1.9

포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.

방향: 아래로 열림

꼭짓점: $(- \frac{1}{12}, \frac{25}{24})$

초점: $(- \frac{1}{12}, 1)$

대칭축: $x = - \frac{1}{12}$

준선: $y = \frac{13}{12}$

방향: 아래로 열림

꼭짓점: $(- \frac{1}{12}, \frac{25}{24})$

초점: $(- \frac{1}{12}, 1)$

대칭축: $x = - \frac{1}{12}$

준선: $y = \frac{13}{12}$

단계 2

여러 $x$ 값을 선택하고 식에 대입하여 해당하는 $y$ 값을 구합니다. 꼭짓점 주위의 $x$ 값을 선택해야 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = - (3 (- 1) - 1) (2 (- 1) + 1)$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = - (- 3 - 1) (2 (- 1) + 1)$

단계 2.2.2

$- 3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (- 1) = 4 (2 (- 1) + 1)$

단계 2.2.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = 4 (- 2 + 1)$

단계 2.2.4

$- 2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- 1) = 4 \cdot - 1$

단계 2.2.5

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = - 4$

단계 2.2.6

최종 답은 $- 4$ 입니다.

$- 4$

단계 2.3

$x = - 1$ 일 때 $y$ 의 값은 $- 4$ 입니다.

$y = - 4$

단계 2.4

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f (- 2) = - (3 (- 2) - 1) (2 (- 2) + 1)$

단계 2.5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = - (- 6 - 1) (2 (- 2) + 1)$

단계 2.5.2

$- 6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (- 2) = 7 (2 (- 2) + 1)$

단계 2.5.3

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = 7 (- 4 + 1)$

단계 2.5.4

$- 4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- 2) = 7 \cdot - 3$

단계 2.5.5

$7$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = - 21$

단계 2.5.6

최종 답은 $- 21$ 입니다.

$- 21$

단계 2.6

$x = - 2$ 일 때 $y$ 의 값은 $- 21$ 입니다.

$y = - 21$

단계 2.7

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = - (3 (1) - 1) (2 (1) + 1)$

단계 2.8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = - (3 - 1) (2 (1) + 1)$

단계 2.8.2

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (1) = - 1 \cdot (2 (2 (1) + 1))$

단계 2.8.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (1) = - 2 (2 (1) + 1)$

단계 2.8.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = - 2 (2 + 1)$

단계 2.8.5

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (1) = - 2 \cdot 3$

단계 2.8.6

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (1) = - 6$

단계 2.8.7

최종 답은 $- 6$ 입니다.

$- 6$

단계 2.9

$x = 1$ 일 때 $y$ 의 값은 $- 6$ 입니다.

$y = - 6$

단계 2.10

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = - (3 (2) - 1) (2 (2) + 1)$

단계 2.11

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2) = - (6 - 1) (2 (2) + 1)$

단계 2.11.2

$6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (2) = - 1 \cdot (5 (2 (2) + 1))$

단계 2.11.3

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (2) = - 5 (2 (2) + 1)$

단계 2.11.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2) = - 5 (4 + 1)$

단계 2.11.5

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (2) = - 5 \cdot 5$

단계 2.11.6

$- 5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (2) = - 25$

단계 2.11.7

최종 답은 $- 25$ 입니다.

$- 25$

단계 2.12

$x = 2$ 일 때 $y$ 의 값은 $- 25$ 입니다.

$y = - 25$

단계 2.13

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 21 \\ - 1 & - 4 \\ - \frac{1}{12} & \frac{25}{24} \\ 1 & - 6 \\ 2 & - 25 \end{array}$

단계 3

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

방향: 아래로 열림

꼭짓점: $(- \frac{1}{12}, \frac{25}{24})$

초점: $(- \frac{1}{12}, 1)$

대칭축: $x = - \frac{1}{12}$

준선: $y = \frac{13}{12}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 21 \\ - 1 & - 4 \\ - \frac{1}{12} & \frac{25}{24} \\ 1 & - 6 \\ 2 & - 25 \end{array}$

단계 4