대수 예제

$\frac{x}{10} = \frac{10}{25 - x}$

단계 1

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

$x (25 - x) = 10 \cdot 10$

단계 2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x (25 - x)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot 25 + x (- x) = 10 \cdot 10$

단계 2.1.1.2

다시 정렬합니다.

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단계 2.1.1.2.1

$x$ 의 왼쪽으로 $25$ 이동하기

$25 \cdot x + x (- x) = 10 \cdot 10$

단계 2.1.1.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$25 \cdot x - x \cdot x = 10 \cdot 10$

단계 2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$25 x - (x \cdot x) = 10 \cdot 10$

단계 2.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$25 x - x^{2} = 10 \cdot 10$

단계 2.2

$10$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$25 x - x^{2} = 100$

단계 2.3

방정식의 양변에서 $100$ 를 뺍니다.

$25 x - x^{2} - 100 = 0$

단계 2.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 2.4.1

$25 x - x^{2} - 100$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.4.1.1

$25 x$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- x^{2} + 25 x - 100 = 0$

단계 2.4.1.2

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) + 25 x - 100 = 0$

단계 2.4.1.3

$25 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - (- 25 x) - 100 = 0$

단계 2.4.1.4

$- 100$ 을 $- 1 (100)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - (- 25 x) - 1 \cdot 100 = 0$

단계 2.4.1.5

$- (x^{2}) - (- 25 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 25 x) - 1 \cdot 100 = 0$

단계 2.4.1.6

$- (x^{2} - 25 x) - 1 (100)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 25 x + 100) = 0$

단계 2.4.2

인수분해합니다.

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단계 2.4.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 25 x + 100$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $100$ 이고 합은 $- 25$ 입니다.

$- 20, - 5$

단계 2.4.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((x - 20) (x - 5)) = 0$

단계 2.4.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x - 20) (x - 5) = 0$

단계 2.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 20 = 0$

$x - 5 = 0$

단계 2.6

$x - 20$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.6.1

$x - 20$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 20 = 0$

단계 2.6.2

방정식의 양변에 $20$ 를 더합니다.

$x = 20$

단계 2.7

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.7.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 2.7.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 2.8

$- (x - 20) (x - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 20, 5$